Konvergenz

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chris85 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz
Untersuche auf konvergenz:

a)
b) für


Vorschläge? Bin für alles dankbar...!
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz
Hi!

Für a) Was vermutest du denn, was der Grenzwert ist. Ich gebe dir den Tipp, dass du dein so wählst:



Du wirst dann im Verlauf des Beweises merken, warum das so gewählt ist...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Setze

Dann ist

Verwende nun die Binomialentwicklung und schätze nach dem ersten und dritten Summanden ab. Dann bekommst du, was du haben willst.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zur zweiten Aufgabe: Sei . Schätze nun geeignet ab.

Gruß MSS
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte jemand die a) mit mir durchmachen? Ich kriegs absolut nicht hin!Ich kanns einfach nicht traurig
Analina Auf diesen Beitrag antworten »

@ Mathespezialschüler:

Es ist ja klar, dass jeweils dass Maximum von x, y oder z als Grenzwert rauskommt. Aber wie beweise ich das? Und muss ich nicht auch Fallunterscheidung machen, wie z.B.:
1. x=y=z
2. x=y<z , x=z<y, y=z<x
3. x=y>z

?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz
Zitat:
Original von chris85
a)

Schreibe:


Jetzt mußt du schauen, wogegen ln(n)/n konvergiert.
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schau ich das? Wie schreibt man das auf? Ich habe sowas noch nie gemacht und finde auch kein passendes beispiel. hilfeeeee verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Ich dachte, das wäre einfacher, weil du auf bekannte Dinge zurückgreifen könntest. Also nehmen wir den Tipp von WebFritzi:



Jetzt dividiere durch n(n-1)/2 und mache dann den Grenzwert für n gegen unendlich.
isabella123 Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm
Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Zur zweiten Aufgabe: Sei . Schätze nun geeignet ab.

Gruß MSS



gibt es eine definition die das besagt ich mein ich weiß auch dass es gegen das maximum konvergiert aber wieso und wie schreibt man das nun auf?
isabella123 Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenz
a_n = (x^n+y^n+z^n)^(1/n)

diese folge konvergiert gegen sein maximum
mein problem ist aber nun wie ihc das aufschreibe muss ich fallunterscheidung machen?
wenn max = x => konvergiert gegen x???

denke mal das das nich in ordnung ist aber ich weiß es echt nich besser helft mir mal eben
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme mal an x,y,z sind fest. Fallunterscheidung brauchst du hier nicht. Der Trick ist eine möglichst einfache konvergente Majorante zu zu finden.

z.B.

Wenn du jetzt zeigst das konvergiert heißt das wegen das auch konvergiert.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Für dieses Maximum gilt: und natürlich auch . Daraus folgt:

.

Gruß MSS

edit: Zusammengefügt
@isabella123
Warum so "ungeduldig"? Wie du siehst, hast du hier noch eine Antwort bekommen, da brauchst du nicht noch einen Thread mit dem gleichen Thema aufmachen.
@irre.flexiv
Das Majorantenkriterium ist doch ein Kriterium für Reihen und nicht für Folgen!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@irreflexiv

Da hat MSS recht. Wenn schon, dann musst du es mit Sandwich-Folgen begründen.
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