QR-Zerlegung mit Givensrotation, Matrixeinträge ungleich Null

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Jojo2000 Auf diesen Beitrag antworten »
QR-Zerlegung mit Givensrotation, Matrixeinträge ungleich Null
Hallo zusammen!

Ich rechne gerade eine Aufgabe, bei der eine QR-Zerlegung mit Givensrotation gemacht werden soll. Dabei ist die Matrix gegeben und soll zerlegt werden.

Ich beginne nun damit zu eliminieren:







Daraus ergibt sich die Rotationsmatrix

Wenn ich nun berechne, so wird der Eintrag der Matrix A, der zu Beginn der Aufgabe bereits 0 war auf einen Wert ungleich 0 gesetzt. Es ergibt sich nämlich

Nach meinem Verständnis erzeugt eine Rotationsmatrix an der gewünschten Stelle eine 0, kann aber keine bereits auf 0 gesetzten Matrixeinträge wieder auf einen Wert ungleich 0 setzen!?
Habe ich etwas falsch berechnet?
Danke für die Hilfe!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: QR-Zerlegung mit Givensrotation, Matrixeinträge ungleich Null
Ich kenne es nur erste Spalte von oben nach unten, zweite Spalte usw. [WS] Lineare Gleichungssysteme 2 - direkte Verfahren

Du musst dir anschauen, welche Elemente durch Linksmultiplikation mit G verändert werden. Daher fängt man imho links oben an, um sich die Nullen nicht wieder zu zerstören.

code:
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>> QrmitG
Es wird eine QR-Zerlegung mit Givens berechnet.
====================================================
---------------------------------
| p=sqrt(a(jj)²+a(i,j)²)     |
| c=a(j,j)/p                    |
| s=a(i,j)/p                    |
---------------------------------
 
Matrix A eingeben: [1,-2;0,-3;-2,3]
A0 =
     1    -2
     0    -3
    -2     3
 
Durchgang 1 
================
Qk =
     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1
Ak =
     1    -2
     0    -3
    -2     3
 
Qk =
    0.4472         0   -0.8944
         0    1.0000         0
    0.8944         0    0.4472
Ak =
    2.2361   -3.5777
         0   -3.0000
         0   -0.4472
 
Durchgang 2 
================
Qk =
    1.0000         0         0
         0   -0.9891   -0.1474
         0    0.1474   -0.9891
Ak =
    2.2361   -3.5777
         0    3.0332
         0   -0.0000
 
 
Die QR-Zerlegung mit Givens
--------------------------------
A =
     1    -2
     0    -3
    -2     3
Q =
    0.4472   -0.1319   -0.8847
         0   -0.9891    0.1474
   -0.8944   -0.0659   -0.4423
R =
    2.2361   -3.5777
         0    3.0332
         0   -0.0000
>> Q
Q =
    0.4472   -0.1319   -0.8847
         0   -0.9891    0.1474
   -0.8944   -0.0659   -0.4423
>> Q*Q'
ans =
    1.0000         0   -0.0000
         0    1.0000         0
   -0.0000         0    1.0000
>> Q*R
ans =
    1.0000   -2.0000
         0   -3.0000
   -2.0000    3.0000
Jojo2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich dachte es sei egal, welchen Eintrag ich zuerst eliminiere.
Aber wenn ich mit der ersten Spalte von oben nach unten beginne klappt es :-)
Danke!
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