e^x² integrieren/Stammfunktion bilden

16.11.2006, 19:18

emit remmus

e^x² integrieren/Stammfunktion bilden

Wir hängen schon ewig an dieser einen Aufgabe. Klingt so einfach, ist aber doch knifflig.

Was zur Hölle ist e^x² integriert und wie stellt man das an?

16.11.2006, 19:20

ich bin smile

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Wenn ich mich nicht irre, ist deine Funktion nicht elementar integrierbar.

16.11.2006, 19:20

sqrt(2)

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Gar nicht, es ist unmöglich.

Man kann das Integral mittels der Gaußschen Fehlerfunktion darstellen, aber das ist nur ein Behelf. Eine Stammfunktion, deren Wert du direkt berechnen kannst, gibt es nicht.

16.11.2006, 19:24

Geistermeister

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Zum Integrieren von
$\begin{eqnarray*} e^{x^{2}} \end{eqnarray*}$
gibt es keine besonderen Integrationsmethoden.
Aber du kannst substituieren:
$\begin{eqnarray*} t = e^{x^{2}} \end{eqnarray*}$
und dann kommst du auf:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{ln(t)}} \end{eqnarray*}$
was du nach t integrierst.
Durch Vergleichen des Bruches mit der Quotientenregel
erhälst du für v die 4.Wurzel daraus und setzst dies dann in
den Zähler der Quotientenregel ein. Du kannst dann nochmal alles
nach t ableiten und dann die Differentialgleichung lösen, um dann u zu bestimmen.

16.11.2006, 19:36

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Zitat:

Original von sqrt(2)
Man kann das Integral mittels der Gaußschen Fehlerfunktion darstellen, aber das ist nur ein Behelf.

Allerdings, denn man braucht dann die Gaußsche Fehlerfunktion für komplexe Argumente. Zumindest die in der Statistik üblichen Tabellen kann man zu diesem Zweck nicht gebrauchen.

16.11.2006, 19:36

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Geistermeister
Zum Integrieren von
$\begin{eqnarray*} e^{x^{2}} \end{eqnarray*}$
gibt es keine besonderen Integrationsmethoden.
Aber du kannst substituieren:
$\begin{eqnarray*} t = e^{x^{2}} \end{eqnarray*}$
und dann kommst du auf:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{ln(t)}} \end{eqnarray*}$
was du nach t integrierst.
Durch Vergleichen des Bruches mit der Quotientenregel
erhälst du für v die 4.Wurzel daraus und setzst dies dann in
den Zähler der Quotientenregel ein. Du kannst dann nochmal alles
nach t ableiten und dann die Differentialgleichung lösen, um dann u zu bestimmen.

Was für ein Unsinn... unglücklich

Zitat:

Original von Arthur Dent
Allerdings, denn man braucht dann die Gaußsche Fehlerfunktion für komplexe Argumente

Heutzutage gibt es ja zum Glück Numerik- und Computer-Algebra-Systeme... smile

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