Laurententwicklung und Verständnisfragen

25.11.2010, 16:50	abakus7	Auf diesen Beitrag antworten »
Laurententwicklung und Verständnisfragen Hallo! Ich hätte zum Ersten eine Frage zu einer Laurentreihenentwicklung. Die Funktion $\begin{eqnarray} \frac{\cos(\pi z)}{z+1} \end{eqnarray}$ soll in $\begin{eqnarray} z_0=-1 \end{eqnarray}$ in eine Laurentreihe $\begin{eqnarray} \left(\sum_{n = -\infty}^\infty a_n (x+1)^n\right) \end{eqnarray}$ entwickelt werden. Ich dachte mir, ich nehme die Reihenentwicklung für cos() und die geometrische Reihe und Bastel mir daraus die Laurentreihe, nur weiß ich nicht, wie ich die beiden Reihenentwicklungen "zusammenfüge", kann da wer einen Anstoß geben? $\begin{eqnarray} \cos(\pi z)=1-\frac{(\pi z)^2}{2!}+\frac{(\pi z)^4}{4!}-\frac{(\pi z)^6}{6!}\pm ... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{z+1}=1-z+z^2-z^3\pm ... \end{eqnarray}$ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Zu meinen Verständnisfragen: 1) Wie bestimmt man die Ordnung einer Polstelle? Ich habe gesehen, dass es für bestimmte Berechnungen wichtig ist, das zu wissen, jedoch wird nie darauf eingegangen, wie man die Ordnung einer Polstelle herausfindet... 2) Wenn ich folgendes Integral habe: $\begin{eqnarray} \int_0^\infty \! \frac{1}{x^4-x^2+1} \, dx \end{eqnarray}$ , habe ich gesehen, dass man unter der Voraussetzung $\begin{eqnarray} Grad(Zaehler)\leq Grad(Nenner)+2 (nur oberer Halbkreis) \end{eqnarray}$ das o.g. Integral so umschreiben kann: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\int_{-\infty}^\infty \! \frac{1}{x^4-x^2+1} \, dx \end{eqnarray}$ . Hat da jemand ein Argument dafür? lg
26.11.2010, 06:49	abakus7	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Reihenentwicklung wäre eh nicht so wichtig, aber an den Verständnisfragen hängt ziemlich viel. Kann jemand dazu vielleicht ein paar Argumente liefern? lg
27.11.2010, 10:59	abakus7	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind die Fragen zu schwierig, oder habe ich "falsch" gefragt?

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