Übung zur Kurvendiskussion |
| 25.11.2010, 18:12 | Sud92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Übung zur Kurvendiskussion wir behandeln in der Schule im Mom. die Kurvendiskussion. Dazu habe ich eine Musteraufgabe nach dem Schema gemacht, welches wir gelernt haben. Nun zu meiner Frage: Beim Monotonieverhalten haben wir eine Tabelle erstellt, aber ich weiß nicht (mehr) wie ich damit umgehen muss und würde mich freuen, wenn ihr mir dies erklären bzw. zeigen könntet. Ich danke euch. Die Übung hänge ich als gezippte Word-Datei an. lg Sud92[attach]16832[/attach] |
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| 25.11.2010, 18:20 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Übung zur Kurvendiskussion Dabei von Nutzen ist das Verhalten im Unendlichen das du ja bereits errechnet hast und die Extrempunkte der Funktion hast du auch. Extrempunkte sind die Punkte, bei denen der Anstieg 0 ist und sich das Monotonieverhalten ändert, das heißt im Klartext das von bis zu deinem ersren Extrempunkt bei 0 die gleiche Monotonie herrscht. Falls das alles deine Frage ungenügend beanwortet dann schau dir mal die Funktion an. Wie du nun erkennen kannst handelt es sich bei deinem errechnetem Extrempunkt um einen Sattelpunkt, nämloch einen Wendepunkt mit horizontaler Tangente(Anstieg=0). |
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| 25.11.2010, 18:23 | Sud92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Antwort. Was Monotonie ist, weiß ich. Ich soll die Tabelle aber ohne Zeichnung ergänzen (z.B. mit >0) und das kann ich nicht. Vielleicht versteht man so mein Problem besser. lg Sud92 |
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| 25.11.2010, 18:27 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man die erste Ableitung null setzt findet man bekanntlich die Stellen an denen die Funktion den Anstieg 0 hat. Nun mußt du linksseitig und rechtsseitig des Extrempunkts Werte errechnen, also f'(-1) und f'(1) um so die Monotonie zu ermitteln. Denn Anstieg hat ja was mit Monotonieverhalten zu tun, das gleiche geschieht mit dem 2. Extrempunkt. Wobei du hier nur rechtsseitig betrachten brauchst, da sich ja zwischen zwei Extrempunkten das Monotievehralten nicht ändert. |
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| 25.11.2010, 18:34 | Sud92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir setzen das nicht Null, sondern rechnen die Nullstellen der Ableitung aus. Aber das ist wohl das Gleiche? wieso setze ich -1 und 1 ein? Wir haben das einfach abgelesen aus unseren Rechnungen. Ich danke abermals. |
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| 25.11.2010, 18:36 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Per ablesen gehts auch, na klar. Man weiß allgemein wie eine Funktion 4. Grades aussieht und daher das Monotonieverhalten bis zu ersten Extremstelle. Meine links- und rechtsseitige Betrachtung zielt genau auf das gleiche ab, |
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| 25.11.2010, 19:01 | Sud92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich nicht und daher kann ich die Tabelle immer noch nicht ergänzen. |
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| 25.11.2010, 19:11 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo klemmt es denn jetzt, du hast den Graphen, du hast die erste Ableitung und du weißt wie eine ganzrationale Funktion aussieht. Benutze bitte mal den Graph der Funktion und teile mir mit welches Monotonie- verhalten die Funktion im Bereich hat und . Eine Gerade die einen Anstieg von -4 hat, ist monoton |
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| 25.11.2010, 19:25 | Sud92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich soll das ganze ohne Graphen machen. Mit wäre es ja kein Problem. |
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| 25.11.2010, 20:00 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir sind seit Stunden kein einzigen Schritt vorwärts gekommen was mich langsam stutzig macht. Trotzdem fange ich nochmal ganz am Anfang an. Es handelt sich bei deiner Funktion um eine ganzrationale Funktion 4. Grades, diesen allgemeinen Verlauf sollte man im Kopf haben auch ohne den Graph zu zeichnen. Das alles ist nicht notwendig, da du ja bereits den Extrempunkt und den Sattelpunkt ermittelt hast. Extrempunkte sind Stellen an denen die Funktion den Anstieg Null hat und an denen eine Änderung der Monotonie auftritt. Da es sich um deinen bezifferten Extrempunkt bei 0 aber um einen Sattelpunkt handelt sollte es keine Änderung der Monotonie geben. Um wirklich einen Extrempunkt nachzuwesien benötigt man noch die 2. Ableitung und setzt die Extrempunkte ein. Ist das Ergebnis nicht Null handelt es sich wirklich um einen Extrempunkt, andererseits um einen Sattelpunkt. Wir nehmen an wie du das es sich bei x=0 um einen Extrempunkt handelt, betrachten wir rechts- und linksseitig den Wert der Ableitung. Dies folgt daraus das Anstieg und Monotonie untrennbar miteinander verbunden sind. Das gleiche machen wir bei deinem 2. Extrempunkt bei x=1,5. Als Beispiele das Anstieg und Monotonie untrennbar miteinander verbunden sind, stellt sich die folgende Frage. Welche der folgenden Funktionen ist monoton fallend und was hat das mit dem Anstieg zu tun? |
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| 25.11.2010, 20:03 | Sud92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ich auf die Extrempunkte komme etc. weiß ich alles, nur ich weiß nicht wie ich meine Tabelle ergänzen soll. Wir drehen uns im Kreis. Ich danke dir nochmals 
. |
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| 25.11.2010, 20:06 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist f(x)=-4x monoton fallend? Wann ist eine Gerade monoton fallend oder steigend? Woran erkennt man das? |
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| 25.11.2010, 20:07 | Sud92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst auf auf f(x)=4x? Ich frage morgen in der Schule nach und werde es hier posten, da ich leider nicht das erhoffte Ergebnis bekomme. TRotzdem vielen Dank! |
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| 25.11.2010, 20:11 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sud das ist ein Beispiel. Kannst du die Monotonie einer Gerade ablesen, das ist was ich wissen wollte? Wenn du das kannst dann zeigs mir bitte und du kommt mit etwas Nachdenken zur Lösung des Problems. Bitte mal PN lesen. |
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| 25.11.2010, 20:17 | Sud92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So eben habe ich eine Antwort auf meine Frage erhalten. Von jedem Intervall muss ich eine Zahl in f'(x) einsetzen und kann dann ablesen, ob es streng monoton fallend oder str.mon. steigend ist. Meine Lösung: ]-∞; 0[ streng monoton fallend (>0) 0 = 0 ]0; 1,5[ streng monoton fallend (>0) 1,5 = 0 ]1,5; +∞[ streng monoton steigend (<0) Stimmt das so? |
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| 25.11.2010, 20:19 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so muß das gemacht werden, dasist genau was ich dir die ganze Zeit sagte, erst Monotonieänderung bei Extrempunkt. Toll das du noch auf die Lösung kamst. |
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| 25.11.2010, 20:20 | Sud92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und ich brauchte nur eien Erklärung wie ich mit der Tabelle umgehen muss
.Danke Dir. lg Sud92 |
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| 25.11.2010, 20:54 | Sud92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und zur Übung habe ich gleich noch eine Aufgabe gemacht. Könntet ihr bitte kontrollieren, ob ich richtig gerechnet habe? Ich hänge es als PNG-Bild an. Ich danke euch. lg Sud92[attach]16835[/attach] |
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