Aufleitung zu Logarithmus-Funktionen
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25.11.2010, 20:44 Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »
Aufleitung zu Logarithmus-Funktionen
Noch ne Frage^^

kann man die Funktion f(x) = (3)/1-2x zu F(x) = 3*ln(1-2x) aufleiten?
25.11.2010, 20:49 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufleitung zu Logarithmus-Funktionen
Zitat:
Original von smasher1412
kann man die Funktion f(x) = 3/1-2x zu F(x) = 3*ln(1-2x) aufleiten?

Wie war das noch mal mit der fehlenden Klammersetzung?

Und nein, das stimmt so nicht. Leite es doch einfach zur Kontrolle mal wieder ab.
25.11.2010, 20:49 baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufleitung zu Logarithmus-Funktionen
Deine Stammfunktion ist falsch.
25.11.2010, 20:55 Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wir kann man denn sonst die Funktion aufleiten?

Gibts da vlt eine Regel?

Hat wer ein Tipp für mich?
25.11.2010, 20:59 Huy Auf diesen Beitrag antworten »

Was bekommst du denn, wenn du deine Stammfunktion ableitest?

MfG
25.11.2010, 21:04 Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huy
Was bekommst du denn, wenn du deine Stammfunktion ableitest?

MfG


wenn man F(x) ableitet bekommt man f(x)

also wenn ich die gesuchte Stammfunktion ableite bekomme ich

f(x) = (3)/1-2x

aber es muss doch eine möglichkeit gebe mit einer art quotientenregel oder so weiterzukommen? traurig
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25.11.2010, 21:07 Huy Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du darauf, dass du f(x) bekommst, wenn man dein F(x) ableitet?
Sagt dir die Kettenregel was?

MfG
25.11.2010, 21:20 Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »

Ja innere ableitung * äußere Ableitung, aber die ist doch nur zum ableiten oder?

Ich möchte f(x) aber aufleiten
25.11.2010, 21:40 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufleitung zu Logarithmus-Funktionen
Zitat:
Original von smasher1412
aber es muss doch eine möglichkeit gebe mit einer art quotientenregel oder so weiterzukommen?

Integralsubstitution. Wenn man das in den Raum wirft, bekommt man hier standardmäßig "hatten wir noch nie" zu hören. Daher gleich mal anders:

Der Grund, dass du 3/(1-2x) nicht einfach zu 3ln(1-2x) integrieren kannst, ist der, dass dir dann beim wieder Ableiten die Kettenregel, insbesondere die innere Ableitung, alles zerschießen würde. Dem musst du also irgendwie entgegenwirken.

Wie sieht hier die innere Ableitung aus? Und mit was musst du also deinen ersten Versuch, nämlich das 3ln(1-2x) noch multiplizieren, damit sich beim Ableiten tatsächlich wieder dein f(x) ergeben würde?
25.11.2010, 21:53 Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufleitung zu Logarithmus-Funktionen
Zitat:
Original von Mulder
Zitat:
Original von smasher1412
aber es muss doch eine möglichkeit gebe mit einer art quotientenregel oder so weiterzukommen?

Integralsubstitution. Wenn man das in den Raum wirft, bekommt man hier standardmäßig "hatten wir noch nie" zu hören. Daher gleich mal anders:

Der Grund, dass du 3/(1-2x) nicht einfach zu 3ln(1-2x) integrieren kannst, ist der, dass dir dann beim wieder Ableiten die Kettenregel, insbesondere die innere Ableitung, alles zerschießen würde. Dem musst du also irgendwie entgegenwirken.

Wie sieht hier die innere Ableitung aus? Und mit was musst du also deinen ersten Versuch, nämlich das 3ln(1-2x) noch multiplizieren, damit sich beim Ableiten tatsächlich wieder dein f(x) ergeben würde?


Ich muss das noch mit der inneren Ableitung also mit -2 multiplizieren oder?=)
25.11.2010, 21:55 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufleitung zu Logarithmus-Funktionen
Zitat:
Original von smasher1412
Ich muss das noch mit der inneren Ableitung also mit -2 multiplizieren oder?=)

Hast du ausprobiert, ob es hinhaut?
25.11.2010, 22:12 Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »

ne man muss durch -2 teilen weils ja die "umkehrung" von der kettenregel ist oder? :P

dann wäre die stammfunktion

F(x)=-3/2 * ln(1-2x)

und das haut hin smile
25.11.2010, 22:14 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufleitung zu Logarithmus-Funktionen
Ganz genau. Man kann das auch etwas verallgemeinern, solange die innere Funktion linear (also von der Form ax+b) ist:
25.11.2010, 22:20 Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar Danke vielmals Freude
25.11.2010, 22:22 René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von smasher1412
dann wäre die stammfunktion

F(x)=-3/2 * ln(1-2x)

und das haut hin

Für , ja. Wenn das dein Definitionsbereich ist, bist du fertig.

Ansonsten: Was ist mit , gibt es da nicht auch eine Stammfunktion (bzw. besser gesagt Mehrzahl Stammfunktionen)? Augenzwinkern
25.11.2010, 22:24 Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Zitat:
Original von smasher1412
dann wäre die stammfunktion

F(x)=-3/2 * ln(1-2x)

und das haut hin

Für , ja. Wenn das dein Definitionsbereich ist, bist du fertig.

Ansonsten: Was ist mit , gibt es da nicht auch eine Stammfunktion (bzw. besser gesagt Mehrzahl Stammfunktionen)? Augenzwinkern


Also die Aufgabenstellung war nur die Stammfunktion von f(x) zu bilden mehr nicht :S
25.11.2010, 22:39 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufleitung zu Logarithmus-Funktionen
Es sind noch Beträge in das Argument des ln zu setzen, damit die Stammfunktion auch für alle x ungleich 0.5 definiert ist (für negative Werte ist der ln ja nicht definiert). Pardon, da hatte ich jetzt gar nicht drauf geachtet.
26.11.2010, 16:43 René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von smasher1412
Also die Aufgabenstellung war nur die Stammfunktion von f(x) zu bilden mehr nicht

Aber eben auch nicht weniger. Und daher ist diese deine Antwort völlig verfehlt. unglücklich

Jedenfalls hat Mulder nun schon den passenden Hinweis gegeben.
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