Annäherung zweier Funktionen |
| 25.11.2010, 21:47 | derletztereiheflo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Annäherung zweier Funktionen f(x)=0,5*1,5^x g(x)=3*0,4^x Wie ist denn der Rechenweg? Ich dachte dies mit einer Ungleichung (0 kleiner f(x)-g(x) kleiner 1) berechnen zu können, jedoch geht dieser Weg nicht auf. Vielen Dank für Eure Hilfe, derletztereiheflo |
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| 25.11.2010, 22:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Betrag der Differenz ist kleiner oder gleich 1! Also liegt diese Differenz zwischen -1 und +1. Um die Ränder des Intervalls zu bestimmen, löst du die beiden entsprechenden Gleichungen auf. mY+ |
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| 25.11.2010, 23:02 | derletztereiheflo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir dann eine Formel nennen? |f(x)-g(x)| kleiner 1 ? |
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| 25.11.2010, 23:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du gelesen? Die Differenzen liegen zwischen -1 und +1, dabei kannst du natürlich dann die Betragszeichen weglassen. [EDIT: Fehler berichtigt] Löse zuerst den linken, dann den rechten Teil der Ungleichung. Damit du die Ränder des Intervalles erreichst, setze nur das Gleichheitszeichen, d.h. es entsteht eine Gleichung. Diese kann nur näherungsweise gelöst werden! Nicht etwa logarithmisch (!), denn eine Differenz lässt sich nicht logarithmieren. mY+ |
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| 25.11.2010, 23:18 | derletztereiheflo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich habe gelesen^^ Aber mein Hirn sagt einfach mal -1 bis +1 ist 2, daher ist das nciht so einfach nachzuvollziehen, als jemand, der es ja offensichtlich nicht verstanden hat und für den es auch spät ist. Aber vielen Dank. |
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| 25.11.2010, 23:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nanu, wer wird denn gleich so empfindlich sein? Dir war offensichtlich die Uhrzeit doch eh wurst, wenn du JETZT noch gerne eine Antwort erwartet hast. Übrigens sehe ich gerade, wenn die Ränder des Intervalls noch dazugehören, muss natürlich das Gleichheitszeichen AUCH noch gelten, das war oben ein Versehen von mir. mY+ |
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| 26.11.2010, 19:21 | derletztereiheflo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe zu der Uhrzeit zumindest eine Antwort von anderer Qualität erhofft und keine dermaßigen Aussagen. Und warum betracht ich von 1 bis -1? und das mit dem kleiner gleich war mir schon klar, deshalb hatte ich ja kleiner geschrieben, sonst hätte ich echt kleiner geschrieben ... ich komm mit den Formelzeichen hier nicht ganz klar^^ derletztereiheflo |
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| 26.11.2010, 20:00 | Packo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist doch völlig egal, ob da oder steht. |
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| 28.11.2010, 21:12 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht ja um den Betrag der Differenz der Funktionswerte von f(x) und g(x). Sowohl bei Differenz -1 als auch +1 unterscheiden sich die Werte um 1. Und in allen Fällen, die dazwischen liegen, ist der Betrag kleiner als 1 - und somit ist die gestellte Bedingung in Deiner Aufgabe erfüllt. @Packo Lies den letzten Beitrag von mYthos, dann sollte Dir klar werden, dass Du Unsinn geschrieben hast. |
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| 29.11.2010, 20:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast hier erstklassige Hilfe erhalten, aber du maulst nur herum. Das ist eine dreiste Unverschämtheit von dir. Das kannst mit wem anderen machen und mich in Hinkunft vergessen. mY+ |
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| 27.02.2011, 11:40 | yoschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Leute, ich habe genau die gleiche Aufgabe als Hausaufgabe auf und eigentlich bin ich in Mathe voll der Überflieger, anscheinend ja doch nicht, denn irgendiwe peil ich die Aufgabe nicht so recht. Also das mit den 2 Gleichungen hatte ich auch so, nur irgendwie komm ich beim Lösen auf ganz seltsame Sachen. Vielleicht hab ich irgendwo einen Fehler und komm nicht drauf, deswegen schreib ich mal, was ich so habe. 0,5*1,5^x-3*0,4^x=1 / :0,5 1,5^x-3*0,4^x=2 /:3 1,5^x-0,4^x=2/3 So und nun such ich dann nach einem x, was 2/3 ergibt, oder? Also durch rumprobieren mit TR? Wenn ja, dann habe ich da echt was extrem falsches raus, weil es gar nicht mit meiner Zeichnung übereinstimmt und die ist richtig (weiß ich durch vorherige Teilaufgaben). Oder hab ich schon in der Rechnung was falsch? LG, Yoschi |
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| 27.02.2011, 23:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstens kannst du im 2. Beitrag die richtige Graphik sehen und zweitens hast du die Gleichung falsch dividiert: 1,5^x-3*0,4^x=2 ist falsch, du musst den 2. Summanden ebenso behandeln, also 1,5^x-6*0,4^x=2 Die nachfolgende Division durch 3 ist ebenso falsch, da hast du den 1. Summanden einfach stehen lassen. mY+ |
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| 28.02.2011, 17:02 | yoschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, ja, ähm...danke! Irgendwie WUSSTE ich das ja auch schon mal... 
Die Graphik/Zeichnung habe ich doch schon. Hab ich ja geschrieben, dass ich die habe, es geht ja aber nicht ums Ablesen. Und dann muss ich einfach mit dem Taschenrechner probieren? Danke nochmal für die Hilfe 
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| 28.02.2011, 23:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie beim ..flo schon erklärt, ist diese Gleichung nur näherungsweise zu lösen. Die Methode des "Probierens" ist aber nicht zu empfehlen, vielmehr gibt es Verfahren, die sich der Lösung mittels eines Algorithmus schrittweise immer mehr annäheren (Regula Falsi-(Sekanten-) oder Newton(-Tangenten-)Verfahren. Voraussetzung ist die Konvergenz des Verfahrens, welche beim Newton-Verfahren nicht immer gegeben ist, aber bei der Regula Falsi (Fkt. stetig und mit Randwerten verschiedener Vorzeichen) immer vorausgesetzt werden kann. Einige TR haben dieses Verfahren schon implementiert und sie lösen die Gleichung in dem vorgegebenen Genauigkeitsbereich automatisch. mY+ |
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