Ableitung

16.11.2006, 20:33

Kira 007

Ableitung

hallo zusammen

$\begin{eqnarray*} y(x)=x^3*ln{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x)=3x^2*ln{x}+x^3*\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x)=x(3x*ln{x}+x) \end{eqnarray*}$

wäre die korrekt

16.11.2006, 20:41

derkoch

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RE: Ableitung

Zitat:

Original von Kira 007
hallo zusammen

$\begin{eqnarray*} y(x)=x^3*ln_x8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x)=3x^2*ln_x+x^3*\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x)=x(3x*ln_x+x) \end{eqnarray*}$

wäre die korrekt

da bin ich ehrlich überfragt, weil ich $\begin{eqnarray*} ln_x8 \end{eqnarray*}$ leider nicht kenne!?? verwirrt

magst du mir sagen was das auf sich hat?

16.11.2006, 20:43

Kira 007

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sorry derkoch das war ein Schreibfehler ich habs schon verbessert

16.11.2006, 20:44

Dual Space

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Aber was ist denn dann $\begin{eqnarray*} \operatorname{ln}_x \end{eqnarray*}$ ?

Edit: Naja wenn ich mir die Ableitung so angucke, tippe ich auf $\begin{eqnarray*} \operatorname{ln}x \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

16.11.2006, 20:45

emit remmus

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Die ist definitiv korrekt, allerdings würde ich der Schönheit halber x² ausklammern und nicht nur x Augenzwinkern

16.11.2006, 20:45

derkoch

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meinst du $\begin{eqnarray*} ln(x) \end{eqnarray*}$ oder wirklich $\begin{eqnarray*} ln_x \end{eqnarray*}$ bei der 2. variante muß ich leider passen, weil mein wissensstand nicht ausreicht um das zu beurteilen! traurig

16.11.2006, 20:48

emit remmus

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Würde meinen sie meint ln(x), weil sie auch dementsprechend vorgegangen ist.

16.11.2006, 20:50

derkoch

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Zitat:

Original von emit remmus
Würde meinen sie meint ln(x), weil sie auch dementsprechend vorgegangen ist.

das ist schon im ansatz klar!
Aber Kira hat immer überraschungen auf lager!Da frage ich lieber mal nach! Augenzwinkern

16.11.2006, 20:51

Kira 007

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ja das meinte ich hab nochmal eine korrektur vorgenommen.

16.11.2006, 20:53

Dual Space

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Sieht gut aus. Kannst du aber zur Sicherheit selber kontrollieren: http://www.mathetools.de/differenzieren/

16.11.2006, 20:53

emit remmus

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Ach ihr kennt euch alle, woher soll ich das wissen Big Laugh

Na dann macht euch mal darauf gefasst dass ihr mit mir jetzt auch auskommen müsst böse

16.11.2006, 20:54

Dual Space

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Zitat:

Original von emit remmus
Ach ihr kennt euch alle, woher soll ich das wissen Big Laugh

Na dann macht euch mal darauf gefasst dass ihr mit mir jetzt auch auskommen müsst Wink

Wir freuen uns drauf ... you are Willkommen

16.11.2006, 21:17

Kira 007

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so dann habe ich noch eine
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{3x^3-7x^3}{2e^x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{(12x^3-21x^2*2e^x)-(3x^4-7x^3*e^x)}{(2e^x))^2} \end{eqnarray*}$

ist das soweit richtig

16.11.2006, 21:19

Ambrosius

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nicht ganz. in der ursprungsfkt ist ein tippfehler denk ich. x^3 soll es wohl heißen.

und die klammern bei der ableitung sind falsch gesetzt. im hinteren term ist auch noch ein kleiner fehler

16.11.2006, 21:20

Kira 007

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habs verbessert

16.11.2006, 21:22

Ambrosius

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ok. aber die klammern sind immer noch falsch. und der fehler im hinteren term der ableitung (d.h. im zähler) ist auch noch da

16.11.2006, 21:24

Kira 007

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wie müsste es denn heißen

16.11.2006, 21:28

emit remmus

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2e^x ist abgeleitet 2e^x, der Faktor bleibt.

16.11.2006, 21:29

Ambrosius

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1. beachte das die ableitung von $\begin{eqnarray*} 2*e^x \end{eqnarray*}$ wieder $\begin{eqnarray*} 2*e^x \end{eqnarray*}$ ist.

2. du musst e^x bzw 2e^x auf die gesamten Term multiplizieren. das heißt jeweils aus der klammer raus

16.11.2006, 21:41

Kira 007

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ich habe dazu nochmal eine Frage und zwar

ist $\begin{eqnarray*} 2e^x \end{eqnarray*}$ nicht auch eine Exponentialfunktion

16.11.2006, 22:36

Kira 007

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wäre das nicht auch eine Exponentialfunktion ?

16.11.2006, 22:37

Bjoern1982

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Ja, ist es.

16.11.2006, 23:07

Kira 007

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so das war meine ableitung bis dahin

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{(12x^3-21x^2)(*2e^x)-(3x^4-7x^3)*(2e^x)}{(2e^x))^2} \end{eqnarray*}$

wie vereinfache ich das jetzt noch weiter ?

16.11.2006, 23:15

derkoch

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Zitat:

Original von Kira 007
so dann habe ich noch eine
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{3x^3-7x^3}{2e^x} \end{eqnarray*}$

irgendwas ist faul! wenn das deine ausgangsfunktion ist , dann ist deine ableitung falsch!

16.11.2006, 23:20

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{3x^4-7x^3}{2e^x} \end{eqnarray*}$

und das die Ableitung

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{(12x^3-21x^2)(*2e^x)-(3x^4-7x^3)*(2e^x)}{(2e^x))^2} \end{eqnarray*}$

wie viele Tippfehler habe ich denn noch drin so heisst die Ursprungsfunktion

mich würde das Endergebnis mal interessieren, dann würde ich mal selber versuchen ob ich auch alleine dahin komme

16.11.2006, 23:23

derkoch

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jetzt bin begeistert! Freude

kannst noch (2e^x) ausklammern und kürzen wenn du willst!

16.11.2006, 23:43

Kira 007

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ich muss da noch was kürzen was kann ich denn genau kürzen , beim vereinfachen habe ich nämlich noch Probleme

16.11.2006, 23:45

Ambrosius

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oben steht in jedem term 2*e^x. Das kannste ausklammern und mit einem aus dem Nenner kürzen

16.11.2006, 23:48

Kira 007

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ich habe als endergebnis

$\begin{eqnarray*} \frac{2e^x*(-13x^1(3)}{(2e^x)^2} \end{eqnarray*}$

16.11.2006, 23:51

Ambrosius

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das ist nicht korrekt.

kürzen sollst du das 2*e^x.

Kleine Hilfe : $\begin{eqnarray*} \frac{a*b+a*c}{a^2} = \frac{a(b+d)}{a^2} = \frac{b+d}{a} \end{eqnarray*}$

16.11.2006, 23:52

Kira 007

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wie wäre es denn korrekt

schaue mir das dann morgen an

17.11.2006, 00:00

Ambrosius

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$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{(12x^3-21x^2)*(2e^x) - (3x^4 - 7x^3) * (2e^x)} {(2e^x)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{2e^x (12x^3 - 21 x^2 -3x^4 + 7x^3) }{(2e^x)(2e^x)} = \frac{19x^3 - 21 x^2 -3x^4}{2e^x} \end{eqnarray*}$

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