[Karpfinger/Meyberg] Gruppen 2.3 (*) |
25.11.2010, 23:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
[Karpfinger/Meyberg] Gruppen 2.3 (*)
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26.11.2010, 10:53 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die wichtige Eigenschaft bei der c) ist dass es ein Homomorphismus ist. Automorphismus bekommst du dann geschenkt, weil die Abbildung immer bijektiv ist. Deine Argumentation bei a) passt leider nicht, warum sollte deine konstruierte Abbildung ein Homomorphismus sein? Betrachte lieber einmal nur die inneren Automorphismen |
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26.11.2010, 14:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
(a) Da hab ich wohl nur eine Bijektion gebaut. Also noch mal neu. Was sind denn die inneren Automorphismen? Alle bijektiven Endomorphismen , für die es ein gibt so dass mit gilt ? (c) Also muss ich in S3 scheitern, weil dort kein Homomorphismus ist? (Ich suche dann das GBsp.) |
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26.11.2010, 14:22 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, innere Automorphismen sind Konjugationen mit einem Element. Es muss jetzt immer gelten wegen der Voraussetzung. Folgere daraus dann abelsch. Ich verstehe nicht was du mit scheitern meinst, du hast es doch bewiesen? ist doch nach Voraussetzung ein Homomorphismus |
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26.11.2010, 14:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
(a) ok (c) Die S3 ist aber nicht abelsch. Da finde ich Elemente, so dass meine Kette nicht stimmt. Die Frage ist, warum. |
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26.11.2010, 14:29 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, *klick* du meinst du symmetrische Gruppe *g* Weil die nicht abelsch ist, kann kein Automorphismus sein, denn nach Aufgabe c) ist dann abelsch. Widerspruch |
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26.11.2010, 14:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
(a) Also andere Richtung. Gleich eine Frage: Die inneren Automorphismen sind ein Normalteiler von Aut(G). Warum nennt man die denn "innerer"? Hast du da eine Eselsbrücke? Wenn nun gilt , dann gibt auch nur den trivialen inneren Automorphismus , dabei ist a beliebig aus G. (Es gilt also für alle a aus G). Dann gilt für x,y aus G beliebig: (c) Nur das wollte ich dann mit einem Beispiel aus der S3 nachvollziehen. Mal konkret. http://de.wikipedia.org/wiki/S3_%28Gruppe%29 |
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26.11.2010, 14:57 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jo passt |
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26.11.2010, 15:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke. |
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20.01.2019, 19:20 | tronaut | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hätte man Aufgabe a) auch lösen können, ohne von der Existenz der inneren Automorphismengruppe zu wissen? Sie wurde in dem Buch bis zu dieser Stelle nicht erwähnt. |
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20.01.2019, 19:54 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man muss die Terminologie nicht kennen, um zu argumentieren, dass aus der nichtkommatitivität der Gruppe folgt, dass es mindestens einen nichttrivialen Konjugationsautomorphismus gibt. |
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