Folgerung aus Bruchrechnung

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Claudia 89 Auf diesen Beitrag antworten »
Folgerung aus Bruchrechnung
Meine Frage:
Hallo,

wir sollen folgendes beweisen:
Seien a,b,c,d reelle Zahlen und a ungleich 0, b ungleich 0, c ungleich 0 und d ungleich 0, dann folgt aus a+b/a-b = c+d/c-d, dass a/b = c/d.

Meine Ideen:
Ich habe mir die Aufgabe schon an einigen Beispielen verdeutlicht, so dass mir das klar ist. Leider habe ich keine Idee wie man das beweisen könnte. Wäre über eine Anregung sehr dankbar.
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Das kannst du durch einfaches Umformen beweisen, ein kleiner Tipp für den Start:
Claudia 89 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommt man denn auf diesen Schritt?
Black Auf diesen Beitrag antworten »



Die Umformung solltest du dir auf jeden Fall merken, die stellt sich in sehr vielen Fällen als nützlich heraus.
Claudia 89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, dass ist ja ein super Trick. Wieso komm ich nie auf sowas. Werde mal gucken, ob mich das weiterbringt.
Claudia 89 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, komme damit auch irgendwie nicht weiter. Habe jetzt das selbe mit c+d/c-d gemacht und dann versucht über Gleichungsumformung zur Lösung zu gelangen, aber irgendwie haut das nicht hin...
 
 
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib einfach mal hin, an welcher Stelle es hackt.
Claudia 89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dann ja 2b/a-b = 2c/c-d.
Dann habe ich mit (c - d) multipliziert und erhalte dann
2bc - 2bd/a-b = 2c usw.
Zum Schluß habe ich c/d = ac/2bd + 1/2 erhalten.
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Leider stimmt schon der erste Schritt nicht, es muss

heißen.

Nutze die Symmetrie der Gleichung aus.

kannst du in 2 Schritten zum gewünschten Ergebnis umformen.
Claudia 89 Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich habe das mal versucht.
zuerst habe ich 2b/a-b = 2d/c-d mit (c-d) multipliziert.
Dann erhalte ich 2bc - 2bd/a-b = 2d
Dann habe ich die Gleichung mit (a-b) multipliziert und erhalte
2bc - 2bd = 2ad - 2bd, also
bc-bd = ad-bd, also
b (c-d) = d ( a-b)
Aber was bringt mir das jetzt?
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit richtig, was wäre denn zb ?
Claudia 89 Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß nicht. Dann hätte ich ja
c-d/d = a-b/b, aber warum soll das das gleiche sein wie a/b = c/d?
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ja
also ist ?
Claudia 89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt hab ichs. Das wäre dann ja c/d - d/d = a/b - b/b =
c/d -1 = a/b -1 = c/d = a/b
Super, dankeschön. Gilt eigentlich auch die Rückrichtung des Beweises?
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage solltest du selbst beantworten können, hast du denn irgendwo eine Operation angewendet, die keine Äquivalenzumformung ist?
Claudia 89 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, das hätte man meiner Meinung nach alles mit Äquivalenzpfeilen schreiben können. Demnach müsste auch die Rückrichtung gelten.
Black Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.
Claudia 89 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank. Du hast mir echt sehr geholfen. Wünsche dir noch einen schönen Abend und nochmals Dankeschön.
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