Markierung für kegelförmigen Messbecher erstellen

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Lenn Auf diesen Beitrag antworten »
Markierung für kegelförmigen Messbecher erstellen
Meine Frage:
Hi,

Ich habe aus meinem Mathebuch folgende Aufgabe zu lösen: "Ein zylindrischer und ein kegelförmiger Messbecher besitzen einen Grundkreisradius von 6 cm. In welcher Höhe müssen die Markierungen für 1Liter, 1/2Liter, 1/4Liter, und 3/4Liter angebracht werden?


Meine Ideen:
Das mit dem Zylinder ist ja recht einfach. Ich habe einfach folgende Folmel erstellt: Das Volumen ist dann ja für einen Liter z.B. .

Wenn ich das jetzt mit dem Kegel mache fehlt mir doch aber die Höhe vom Kegel, oder??? Die könnte ja theoretisch auch 100m betragen. Ich kann also jeweils mit der Formel nur ausrechnen, wie ein Kegel maximal befüllt ist und dann die Markierung anbringen. Habt ihr eine Lösung?
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Markierung für kegelförmigen Messbecher erstellen
Die Berechnung der jeweiligen Höhenmarkierungen ist doch einfach.
Du hast das maximale Volumen von 1 Liter, ebenso den Radius des Kegels und musst dazu die Höhe berechnen. (obere Markierung). Mit dieser Höhe, dem oberen Radius und dem Strahlensatz lassen sich dann auch die restlichen Höhenmarkierungen von der Kegelspitze aus bestimmen. Dazu musst Du sicher noch etwas nachdenken.
wow Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Markierung für kegelförmigen Messbecher erstellen
Des geht nicht so einfach wie du das sagst.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde so vorgehen:

Man berechnet die kleineren Kegel von oben nach unten.
V ist jeweils gegeben mit 750, 500 und 250 qcm.

Zunächst hat man ja das Volumen des Kegels:



Nun ist für die kleineren Kegel r und h unbekannt.
Man kennt aber den Winkel:


(r0 ist 6 cm und h0 kann man über die Volumenformel mit V = 1000 qcm ausrechnen)

Für die kleineren Kegel gilt ebenfalls:


Das setzt man nun in obige Formel für V ein und löst nach h auf.
MiLuMathe Auf diesen Beitrag antworten »
Zylindrische und Kegelförmiger Messbecher - Höhe anhand Radius und Volumen ausrechnen
Also ich würde die Aufgabe folgendermaßen lösen:

Die Höhe des zylindrischen Messbecher mit der Formel:

h = V: (pi * r)

ausrechnen.

Die Höhe des kegelförmigen Messbechers bei einem Maximalvolumen (also wenn er randvoll ist) rechnet man mit:

h = V: (pi*r )* 3

Achtung: Wenn der kegelförmige Messbecher nicht voll gefüllt ist (in der Aufgabe zum Beispiel bei 1/2 Liter) musst du eine andere Formel nutzen:

h = dritte Wurzel aus: 3*V: pi* 4,42

Die 4,42 stimmen nur bei deiner Aufgabe. Wären andere Werte gegeben müsstest du dir dieses Verhältnis mit h/r ausrechnen. Mithilfe des Strahlensatzes und ein bisschen umformen kommst du dann auf die oben genannte Formel.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von willyengland
Ich würde so vorgehen:

Man berechnet die kleineren Kegel von oben nach unten.
V ist jeweils gegeben mit 750, 500 und 250 qcm.

Zunächst hat man ja das Volumen des Kegels:



Nun ist für die kleineren Kegel r und h unbekannt.
Man kennt aber den Winkel:



Damit das keine Verwirrungen ergibt, ist vielleicht

und zu ergänzen.
 
 
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