Unabhängige Zufallsgrößen

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qwertzu Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängige Zufallsgrößen
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe folgende Aufgabe, die ich leider nicht lösen kann:

Eine Urne 1 enthält 2 rote und 8 schwarze Kugeln. Eine Urne 2 enthält 4 rote und 6 schwarze Kugeln. Aus jeder Urne wird eine Kugel gezogen.

Otto erhält 1 ?, falls die Kugel aus Urne 1 rot ist. Egon erhält 1 ? für jede gezogene rote Kugel.

X sei der Gewinn von Otto, Y sei der Gewinn von Egon.

Geben Sie die Wahrscheinlichkeitswahrscheinlichkeitsverteilung von X und Y an und prüfen Sie, ob X und Y unabhängig sind.

Meine Ideen:
Ich habe mir einen Baum gemalt, und die Wahrscheinlichkeiten eingezeichnet. Ich kann die Wahrscheinlichkeit errechnen, mit der Otto und mit der Egon gewinnt, errechnen. Für die Unabhängigkeit gilt:

P(X = xi, Y = yi) = P(X = xi) * P(Y = yi)

Man soll das mit so einer Tafel machen, doch ich verstehe einfach nicht, wie man die Unabhängigkeit von X und Y zeigt. Könnt ihr mir da helfen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unabhängige Zufallsgrößen
Zitat:
Original von qwertzu
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe folgende Aufgabe, die ich leider nicht lösen kann:

Eine Urne 1 enthält 2 rote und 8 schwarze Kugeln. Eine Urne 2 enthält 4 rote und 6 schwarze Kugeln. Aus jeder Urne wird eine Kugel gezogen.

Otto erhält 1 ?, falls die Kugel aus Urne 1 rot ist. Egon erhält 1 ? für jede gezogene rote Kugel.

X sei der Gewinn von Otto, Y sei der Gewinn von Egon.

Geben Sie die Wahrscheinlichkeitswahrscheinlichkeitsverteilung von X und Y an und prüfen Sie, ob X und Y unabhängig sind.

Meine Ideen:
Ich habe mir einen Baum gemalt, und die Wahrscheinlichkeiten eingezeichnet. Ich kann die Wahrscheinlichkeit errechnen, mit der Otto und mit der Egon gewinnt, errechnen. Für die Unabhängigkeit gilt:

P(X = xi, Y = yi) = P(X = xi) * P(Y = yi)

Man soll das mit so einer Tafel machen, doch ich verstehe einfach nicht, wie man die Unabhängigkeit von X und Y zeigt. Könnt ihr mir da helfen?
Hast du die Tafel denn schonmal gezeichnet?

Wenn ja, dann musst du überprüfen, ob sich jeder Eintrag als Produkt der Randverteilung ergibt
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