Extremwertaufgabe Steigungswinkel soll maximal werden |
| 26.11.2010, 18:50 | Dara4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe Steigungswinkel soll maximal werden Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: Es ist eine Aufagbe, bei der ein Spieler in 50 m Entfernung zum Tor in einem Parabel einen Ball schießt, der genau bei 50 m landen soll. Die Funktionsgleichung dazu lautet: f(x)= - 1/50*x^2 +x Die Hallen höhe der Halle ist 15 m und nun soll der Abschusswinkel (Steigungswinkel) maximal groß werden, also man will wissen wie groß der Winkel maximal werden kann, damit der Ball auf der Torlinie (also bei 50m) landet? Meine Ideen: Ich denke man muss hier die Aufgabe wie eine Extremwertaufgabe behandeln, also müsste man eine Hauptbedingung aufstellen, die irgendwie den Steigungswinkel enthalten muss, da der ja maximal groß werden soll. Und eine Nebenbedingung, in die man vielleicht die 15 m einbringt und die Entfernung also Nullstelle 50m . Wie soll man das aber nun ganau aufstellen? Vielen Dank im Vorraus 
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| 26.11.2010, 19:42 | Packo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Funktionsgleichung ist gegeben. Wie soll denn da ein Winkel verändert werden? |
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| 27.11.2010, 09:20 | Dara4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Funktionsgleichung gehörte glaube ich nur zu den teilaufgaben davor und jetzt muss man eine neue erstellen. Und dazu müsste man eine Hauptbedingung und Nebenbedingung austellen um letztendlich zur Zeilfunktion zu kommen? Wäre lieb wenn mir jemand nochmal weiter helfen könnte. LG 
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| 27.11.2010, 12:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit der oben genannten Funktionsgleichung kommt man auf diese Darstellung: Wenn der Abschusswinkel maximal groß werden soll, muss der Ball bis direkt unter die Decke der Halle geschossen werden. Es ändert sich also die Höhe, Start und Ziel bleiben gleich.
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| 27.11.2010, 12:40 | Dara4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja und dann müsste ich doch eine neue Funktion austellen oder? also rekonstruieren mit dem neuen Hochpunkt?
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| 27.11.2010, 12:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. 
Wobei die Geschichte schon ungenau ist: Startet der Ball direkt am Fußboden? Welchen Durchmesser hat der Ball, inwiefern muss das berücksichtigt werden? Wir wissen, die Decke befindet sich 15 m Höhe. Können wir den (punktförmigen?) Ball die Decke streifen lassen und setzen 15m als Höhe ein? Oder sollten wie lieber sagen, dass er 14,99 m hoch steigen darf? Gibt es irgendwelche Angaben dazu? |
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| 27.11.2010, 13:06 | Dara4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein da steht nur, dass die Hallenhöhe eben 15 m beträgt. So genau glaube Ich wollen die es in dem Buch gar nicht wissen. Also ich ahbe jetzt die neue Funktionsgelichung konstruiert und komme jetzt auch auf ein realistisches Ergebnis. Vielen Dank für die liebe Hilfe
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| 27.11.2010, 13:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nenne doch mal die Funktionsgleichung, dann kann ich sie graphisch darstellen.
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| 27.11.2010, 14:24 | vestax82 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe Steigungswinkel soll maximal werden Also ich würde sagen das man hierfür folgenden ansatz verwendet: f(x)=ax^2+bx+c nun müssen die drei koeffizienten a,b und c errechnet werden indem man 3 bedingungen aufstellt, wobei die länge 50m d ist und die höhe h ist: f(0)=0, f'(d/2)=0 und f(d/2)=h so lassen sich alle koeffizienten bestimmen für die man anschließend noch die werte einsetzen muss. ich habe da als neue funktionsgleichung: f(x)=-3/125x^2+6/5x |
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| 29.11.2010, 11:35 | Dara4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja genau auf die gleichung bin ich auch gekommen
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| 29.11.2010, 11:46 | vestax82 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwertaufgabe Steigungswinkel soll maximal werden hast du auch den steigungswinkel berechnet? |
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| 29.11.2010, 22:23 | Dara4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja
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