Integration durch Substitution

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Maria Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution
Hilfe, brauche Hilfe zur Integration durch Substitution
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du irgendein konkretes Beispiel?
Da müssen wir wohl auf den Thomas oder den Jama warten Augenzwinkern
Ich kann das noch nicht.
Aber wenn du grad ein Beispiel hättest, wäre das sicher nützlich für die anderen Big Laugh

mfg
Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »

Grundgedanke: *Einführung einer neuen

IntegrationVariable [alpha=phi(x)]

Umrechnung von dx in du ist nötig
-->Weg U=phi(x) -->u'=du/dx=phi(x)-->dx=1/y'(x)du

soweit erstmal das prinzip Augenzwinkern

Dabei fällt mir ein diesen threat konnte man auch für einen entsprechenden eintrag in der Tipps und Tricks section verwenden verwirrt
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

also das ist aber man ein bisschen krass erklärt. nromalerweise geht das so:
wenn du ein iintegral einer funktion der form
S[a,b](f(g(x))*g'(x))dx
bestimmen sollst, musst du zuerst
z=g(x)
substituieren und dann einfach das integral
S[g(a),g(b)](f(z)dz
berechnen. die beiden fett gedruckten formeln sind also unter berücksichtigung der substitution äquivalent.

bspl:
S[a,b](2x/(x^2+1)dx. f(x) = 1/x, g(x) = x^2-1, g'(x) = 2x. du hast also die form f(g(x)*g'(x) vorliegen. jetzt erstmal substituieren:
z=x^2-1=g(x) und das in die 2. fett gedruckte formel einsetzen:

S[a,b](2x/(x^2+1)dx = S[g(a),g(b)] 1/z dz = [ln|z|][g(a),g(b)]

alles klar?
p.s.: stammfunktion von 1/x ist ln|x|, das weisst du noch, oder?
S ist natürlich das integralzeichen, und [a,b] bzw. [g(a),g(b)] sind die grenzen des integrals.
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