Das unbestimmte Integral

27.11.2010, 12:16	whitney99	Auf diesen Beitrag antworten »
Das unbestimmte Integral Meine Frage: Hallo, ich habe ein Problem bei der Hausaufgabe und hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Die Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x)= 6 x² - 5 (Bruchstrich) x² , x>0 Auf welcher Stammfunktio F von f liegt der Punkt P(1/5)? Vielen Dank vorab!! lg(: Meine Ideen: Ich würde zunächst das Integralzeichen machen und dahinter die Stammfunktion schreiben : F (x) = 2x³ - 5x Aber was mache ich mit dem Punkt (1/5)?
27.11.2010, 12:21	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst müsste dein Integral stimmen. Wenn ich dein F ableite, dann erhalte ich $\begin{eqnarray} F'(x) = 6x^2 - 5 \end{eqnarray}$ Vorne passt es also, hinten nicht. Tipp: $\begin{eqnarray} -\frac{5}{x^2} = -5x^{-2} \end{eqnarray}$
27.11.2010, 12:27	whitney99	Auf diesen Beitrag antworten »
danke schonmal (: aber wenn ich 5x ableite, dann bleibt doch die 5 übrig oder? Deswegeb füge ich bei F (x) noch das x an die 5. Würde dann nicht auch der hintere Teil stimmen?
27.11.2010, 12:34	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber es soll doch beim Ableiten nicht 5, sondern $\begin{eqnarray} \frac{5}{x^2} \end{eqnarray}$ herauskommen. Dein Integral ist doch $\begin{eqnarray} \int 6x^2 - \frac{5}{x^2}dx \end{eqnarray}$ , oder? Wenn ja, dann beachte noch mal meinen Tipp und die Potenzregel für Stammfunktionen.
27.11.2010, 12:48	whitney99	Auf diesen Beitrag antworten »
ach genau, das habe ich nicht beachtet. Das ist diese Reziprokenregel oder? Dann wäre die Stammfunktion: F(x)= 2x³ - 5 (Bruchstrich) 3 (nach dem Bruch das x) und einfach hoch minus 3. Tut mir leid, ich kann es nicht anders schreiben.
27.11.2010, 17:29	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die Regel verkehrt herum angewandt. Du musst bei dieser Regel den Exponenten um 1 erhöhen, du hast ihn um 1 verringert. Aber du kommst der Sache näher.
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