3D = ergeben folgende Punkte ein rechteck?

Neue Frage »

fab123 Auf diesen Beitrag antworten »
3D = ergeben folgende Punkte ein rechteck?
Hallo leute,
folgende frage:

"ergeben folgende punkte ein rechteck?

A(3/0/0) B(3/6/-1) C(0/6/0) D(0/0/1)


habe das ganze mal gezeichnet und auf den ersten blick lassen sich die punkte ja super zu einem rechteck verbinden. aber es gibt ja verschiedene ebenen, desshalb vermute ich, dass sie "eigentlich" kein rechteck ergeben?


würde mich über ein paar ideen freuen!


lg
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3D = ergeben folgende Punkte ein rechteck?
es ist kein problem, den betrag des abstandes zweier punkte zu errechnen.

wenn es ein rechteck ist, muss jeweils die seitenlänge zweier seiten gleich lang sein.

dann muss aber noch die rechtwinkligkeit nachgewiesen werden, das würde ich machen indem ich das skalarprodukt der vektoren bilde, die z.b. vom punkt a ausgehen, also der vektor ab und ad.

dieses skalarprodukt muss null sein,

ich würde übrigens eine skizze machen.

mfg andy
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde zuerst untersuchen, ob die vier Punkte ein Parallelogramm bilden. Dazu muß man lediglich die Vektoren und miteinander vergleichen.
Und wenn es dann ein Parallelogramm wäre, dann kann man mit verschiedenen Kriterien zum Ziel kommen, zum Beispiel

Ein Parallelogramm ist genau dann ein Rechteck, wenn es einen rechten Winkel besitzt.

oder

Ein Parallelogramm ist genau dann ein Rechteck, wenn es gleich lange Diagonalen besitzt.
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Ich würde zuerst untersuchen, ob die vier Punkte ein Parallelogramm bilden. Dazu muß man lediglich die Vektoren und miteinander vergleichen.
Und wenn es dann ein Parallelogramm wäre, dann kann man mit verschiedenen Kriterien zum Ziel kommen, zum Beispiel

Ein Parallelogramm ist genau dann ein Rechteck, wenn es einen rechten Winkel besitzt.

oder

Ein Parallelogramm ist genau dann ein Rechteck, wenn es gleich lange Diagonalen besitzt.


diese überlegung ist schon richtig.
der haken ist, dass es sein könnte, dass die punkte, wenn es denn ein rechteck ist, nicht zwingend so angeordnet sein müssen, wie man es sich bei einem rechteck vorstellt, nämlich linke untere ecke ist a, rechte untere ecke ist b, rechte obere ecke ist c, linke obere ecke ist d (ich geh jetzt mal von einem rechteck aus, dass ich vor mir skizziert habe)

das wär zwar schulmathematisch fies, aber doch möglich - und dann wären der vektor AB und CD eben weder parallel noch hätten sie den selben betrag.

mfg andy
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Angabe eines Vierecks kommt es auf die Reihenfolge der Eckpunkte an. Zyklische Vertauschungen und Änderungen der Durchlaufrichtung ändern nichts. Wenn also z.B. ein Rechteck ist, dann bezeichnen dasselbe Rechteck. Dagegen wären und keine Rechtecke, sondern "Sanduhren". Letztlich gibt es also drei verschiedene Figuren, die durch repräsentiert werden.
Bei fab123 bin ich davon ausgegangen, daß es um die Figur geht, denn in dieser Reihenfolge hat er die Punkte angegeben. Allerdings fehlt die letzte Klarheit in der Formulierung. Das will ich gerne zugestehen. Das ist aber kein Unterschied zu deinem Ansatz. Da besteht dasselbe Problem.
Darüber hinaus aber ein weiteres. Stelle dir ein Rechteck vor und falte es entlang der Kante . Jetzt klappe die eine Hälfte im Raum nach oben. Dann hast du gar kein ebenes Viereck mehr, obwohl immer noch die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und die Vektoren und orthogonal sind.
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Darüber hinaus aber ein weiteres. Stelle dir ein Rechteck vor und falte es entlang der Kante . Jetzt klappe die eine Hälfte im Raum nach oben. Dann hast du gar kein ebenes Viereck mehr, obwohl immer noch die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und die Vektoren und orthogonal sind.


.. bei solchen überlegungen stell ich immer wieder fest, wie begrenzt mein vorstellungsvermögen ist, vielleicht sollte ich es doch mal mit bewußtseinserweiternden substanzen versuchen ( Big Laugh )

ich hab n din-a4-blatt auf die beschriebene weise gefaltet und weiß jetzt was du meinst, ja, strenggenommen müsste man mit drei der vier punkte eine ebenengleichung aufstellen und dann nachschaun, ob der vierte punkt überhaupt auf der ebene liegt.

mfg andy
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man nachweist, erspart man sich Ebenengleichungen und Ähnliches. Denn es gilt



Und wenn man schon einmal weiß, daß die Figur ein Parallelogramm ist, hat man einfache Kriterien (siehe meinen ersten Beitrag), um zu entscheiden, ob sie sogar ein Rechteck ist. Und wenn sie kein Parallelogramm ist, kann sie natürlich auch kein Rechteck sein.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »