Mit Quotientenkriterium auf Konvergenz untersuchen

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Azurech Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Quotientenkriterium auf Konvergenz untersuchen
Ich habe bei 2 Teilaufgaben Probleme, die zu lösen.

Ich fang einfach mal an:

Quotientenkriterium:







So hier fängts scho teilweise mit den Fragen an.
Kann ich hier nun (k+2)! kürzen?
Huy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, warum solltest du das nicht können?

MfG
 
 
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Gut^^ dann weiter
Nun steht da nach dem Kürzen:



Dann kann ich ja in umschreiben und kann das kürzen.
Dann steht da:



Nun kann ich ja so Sachen wie umschreiben in
Dann schauts so aus:



Nun kann ich alle kürzen, oder ist das kein guter Weg so?
Würde dann so aussehen:



Was mach ich denn jetzt?
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Ich steh da echt auf dem Schlauch, wie kann ich denn so weiter machen, oder hätte ich vorher anders vorgehen sollen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azurech
Nun kann ich ja so Sachen wie umschreiben in

Nein, das ist falsch: Wenn schon, dann ist .

Entsprechend mußt du dir das für die anderen Fakultäten überlegen.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, da hab ich mich verschrieben, das ist dann eben
Das hab ich aber auch so letzendlich geschrieben Augenzwinkern

Aber wie mach ich jetzt weiter?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist auch nicht . Du solltest dir die Fakultäten und ihre Darstellung nochmal genau anschauen.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Ich weiß noch das ergibt.
Ich mach nochmal ab hier weiter:





Da kann ich dann auch ordentlich kürzen, wenns so stimmen sollte.



so?
Wie es weitergehen könnte, weiß ich dennoch nicht :/
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte schreibe mal ausführlich auf, welche Fakultät du wie umformst.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nun die Fakultäten wo ein Minus vorkommt mit multipliziert (den Nenner bzew Zähler dann auch), damit zB aus rauskommt.

Fakultäten mit einem Plus habe ich das rausgezogen, wie zB
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ach? Und man kann einfach in einem Term "* k" rechnen oder wie muß ich das verstehen? Und was passiert mit (k+3)! ?
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich mich nicht irre, hat unsere Übungsleiterin uns das so gezeigt, dass wir zB mit mal nehmen (aber Zähler und Nenner) und dann wird daraus .
Vielleicht hab ich das falsch verstanden oder gar nicht, aber so hab ich das notiert^^
Klär mich auf und verbesser mich bitte, wenns falsch ist Augenzwinkern

bei würd ich auch einfach rausziehen, bleibt da zurück.
Wie gesagt, wenn ich das falsch verstehe, erklär mir einer das bitte.
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azurech
bei würd ich auch einfach rausziehen, bleibt da zurück.
Wie gesagt, wenn ich das falsch verstehe, erklär mir einer das bitte.


Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich diese Ausdrücke so komplett auseinander ziehen?



so?

Und was ist dann mit ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azurech


so?

Ja bzw. soweit, daß du am Ende eine brauchbare Fakultät hast, die sich wegkürzen läßt.

Zitat:
Original von Azurech
Und was ist dann mit ?

Da kannst du ergänzen, wie es die Übungsleiterin gemacht hat:

Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Also ?

Danke, dann tüftel ich mal ein bisschen dran rum und schau mal smile
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kriegs nicht hin.. unglaublich.. das nervt mich grad richtig.





Kann ich nun kürzen.





kürzen



Ich kann da aber irgendwie nichts sinnvolles dran mehr machen bzw. ich weiß nicht wie es gehen sollte..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe (k-1)! = (k-1) * (k-2)!
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, wieder was gelernt, ok.





kürzen



Wie komm ich denn weiter?
Kann ich da nicht einfach rausziehen und kürzen?
Sorry das ich hier grad nichts kann unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bilde einfach den Grenzwert für k gegen unendlich.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Also multiplizier ich das ersmal aus.





und zieh nun raus



kürz und dann geht das gegen unendlich und rauskommt der Grenzwert (falls ich das hier überhaupt so richtig mache):



und da das kleiner als 1 ist, konvergiert die Reihe.

ja?
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Ups Big Laugh im Kopf wars anders rum

Größer als 1 natürlich, divergiert also.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Rock
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, super smile danke dann erst mal. War ja eig. einfach, aber ich war mal wieder doof^^

Noch eine hoffentlich allerletzte Frage^^ eine andere Aufgabe:



Was mach ich jetzt anderes, wenn da k=1 steht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe die Frage nicht. Für k=1 ist der Summand 3/10 .
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Aber wie rechne ich das jetzt nach dem Grenzwert nochmal aus.
Also ich soll auch das Quotientenkriterium anwenden.

Muss ich das dann für das k=1 eben ausrechnen, also 3/10 und dann den Rest so wie die letzte Aufgabe und dann das addieren oder wie?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe jetzt deine Gedankengänge nicht. Wende doch einfach das Quotientenkriterium an.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich versteh die manchmal auch nicht.^^

Naja, ich denke mir halt, dass es doch irgendein Unterschied machen muss, ob da beim Summenzeichen k=0 oder k=1 steht.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich das k=1 beim Summenzeichen nun ignorieren und einfach ganz normal mit dem Quotientenkriterium rechnen?
Ist das einfach nur da um einen eben zu verunsichern oder macht es eben doch einen Unterschied?

Nochmal die Aufgabe:
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich rechne das nun einfach mal so aus, falls es egal sein sollte, was ich irgendwie nicht glaube^^





, also kürz ich



Multiplizier unten das (k+1)² aus und fass im Nenner alles zusammen





und das geht dann gegen 3, falls das richtig ist.
Und die Reihe divergiert dann.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azurech
Soll ich das k=1 beim Summenzeichen nun ignorieren und einfach ganz normal mit dem Quotientenkriterium rechnen?
Ist das einfach nur da um einen eben zu verunsichern oder macht es eben doch einen Unterschied?

Nochmal die Aufgabe:

Ob die Reihe mit k=0, k=1 oder k=1000000 beginnt, ist völlig wurscht. Entscheidend ist, ob ein Konvergenzkriterium erfüllt wird. Und in der Tat ist diese Reihe divergent.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich mir schon fast gedacht. Ok, dann danke ich dir smile
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