Mit Quotientenkriterium auf Konvergenz untersuchen |
27.11.2010, 13:30 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit Quotientenkriterium auf Konvergenz untersuchen Ich fang einfach mal an: Quotientenkriterium: So hier fängts scho teilweise mit den Fragen an. Kann ich hier nun (k+2)! kürzen? |
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27.11.2010, 13:31 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, warum solltest du das nicht können? MfG |
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27.11.2010, 13:42 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut^^ dann weiter Nun steht da nach dem Kürzen: Dann kann ich ja in umschreiben und kann das kürzen. Dann steht da: Nun kann ich ja so Sachen wie umschreiben in Dann schauts so aus: Nun kann ich alle kürzen, oder ist das kein guter Weg so? Würde dann so aussehen: Was mach ich denn jetzt? |
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27.11.2010, 15:49 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich steh da echt auf dem Schlauch, wie kann ich denn so weiter machen, oder hätte ich vorher anders vorgehen sollen? |
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27.11.2010, 16:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist falsch: Wenn schon, dann ist . Entsprechend mußt du dir das für die anderen Fakultäten überlegen. |
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27.11.2010, 16:35 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ups, da hab ich mich verschrieben, das ist dann eben Das hab ich aber auch so letzendlich geschrieben Aber wie mach ich jetzt weiter? |
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27.11.2010, 17:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist auch nicht . Du solltest dir die Fakultäten und ihre Darstellung nochmal genau anschauen. |
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27.11.2010, 17:40 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Ich weiß noch das ergibt. Ich mach nochmal ab hier weiter: Da kann ich dann auch ordentlich kürzen, wenns so stimmen sollte. so? Wie es weitergehen könnte, weiß ich dennoch nicht :/ |
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27.11.2010, 17:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte schreibe mal ausführlich auf, welche Fakultät du wie umformst. |
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27.11.2010, 17:47 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe nun die Fakultäten wo ein Minus vorkommt mit multipliziert (den Nenner bzew Zähler dann auch), damit zB aus rauskommt. Fakultäten mit einem Plus habe ich das rausgezogen, wie zB |
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27.11.2010, 19:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach? Und man kann einfach in einem Term "* k" rechnen oder wie muß ich das verstehen? Und was passiert mit (k+3)! ? |
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27.11.2010, 22:58 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn ich mich nicht irre, hat unsere Übungsleiterin uns das so gezeigt, dass wir zB mit mal nehmen (aber Zähler und Nenner) und dann wird daraus . Vielleicht hab ich das falsch verstanden oder gar nicht, aber so hab ich das notiert^^ Klär mich auf und verbesser mich bitte, wenns falsch ist bei würd ich auch einfach rausziehen, bleibt da zurück. Wie gesagt, wenn ich das falsch verstehe, erklär mir einer das bitte. |
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27.11.2010, 23:41 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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28.11.2010, 11:27 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also muss ich diese Ausdrücke so komplett auseinander ziehen? so? Und was ist dann mit ? |
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28.11.2010, 12:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja bzw. soweit, daß du am Ende eine brauchbare Fakultät hast, die sich wegkürzen läßt.
Da kannst du ergänzen, wie es die Übungsleiterin gemacht hat: |
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28.11.2010, 12:29 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ? Danke, dann tüftel ich mal ein bisschen dran rum und schau mal |
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28.11.2010, 13:12 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kriegs nicht hin.. unglaublich.. das nervt mich grad richtig. Kann ich nun kürzen. kürzen Ich kann da aber irgendwie nichts sinnvolles dran mehr machen bzw. ich weiß nicht wie es gehen sollte.. |
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28.11.2010, 14:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schreibe (k-1)! = (k-1) * (k-2)! |
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28.11.2010, 15:05 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, wieder was gelernt, ok. kürzen Wie komm ich denn weiter? Kann ich da nicht einfach rausziehen und kürzen? Sorry das ich hier grad nichts kann |
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28.11.2010, 15:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt bilde einfach den Grenzwert für k gegen unendlich. |
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28.11.2010, 15:57 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also multiplizier ich das ersmal aus. und zieh nun raus kürz und dann geht das gegen unendlich und rauskommt der Grenzwert (falls ich das hier überhaupt so richtig mache): und da das kleiner als 1 ist, konvergiert die Reihe. ja? |
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28.11.2010, 16:22 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ups im Kopf wars anders rum Größer als 1 natürlich, divergiert also. |
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28.11.2010, 17:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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28.11.2010, 17:05 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, super danke dann erst mal. War ja eig. einfach, aber ich war mal wieder doof^^ Noch eine hoffentlich allerletzte Frage^^ eine andere Aufgabe: Was mach ich jetzt anderes, wenn da k=1 steht? |
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28.11.2010, 17:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verstehe die Frage nicht. Für k=1 ist der Summand 3/10 . |
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28.11.2010, 17:24 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Aber wie rechne ich das jetzt nach dem Grenzwert nochmal aus. Also ich soll auch das Quotientenkriterium anwenden. Muss ich das dann für das k=1 eben ausrechnen, also 3/10 und dann den Rest so wie die letzte Aufgabe und dann das addieren oder wie? |
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28.11.2010, 17:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verstehe jetzt deine Gedankengänge nicht. Wende doch einfach das Quotientenkriterium an. |
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28.11.2010, 17:44 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich versteh die manchmal auch nicht.^^ Naja, ich denke mir halt, dass es doch irgendein Unterschied machen muss, ob da beim Summenzeichen k=0 oder k=1 steht. |
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28.11.2010, 19:04 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soll ich das k=1 beim Summenzeichen nun ignorieren und einfach ganz normal mit dem Quotientenkriterium rechnen? Ist das einfach nur da um einen eben zu verunsichern oder macht es eben doch einen Unterschied? Nochmal die Aufgabe: |
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28.11.2010, 19:56 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, ich rechne das nun einfach mal so aus, falls es egal sein sollte, was ich irgendwie nicht glaube^^ , also kürz ich Multiplizier unten das (k+1)² aus und fass im Nenner alles zusammen und das geht dann gegen 3, falls das richtig ist. Und die Reihe divergiert dann. |
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29.11.2010, 10:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ob die Reihe mit k=0, k=1 oder k=1000000 beginnt, ist völlig wurscht. Entscheidend ist, ob ein Konvergenzkriterium erfüllt wird. Und in der Tat ist diese Reihe divergent. |
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29.11.2010, 23:40 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab ich mir schon fast gedacht. Ok, dann danke ich dir |
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