Subdeterminante/Minor einer Matrix berechnen

27.11.2010, 15:56	Jelure	Auf diesen Beitrag antworten »
Subdeterminante/Minor einer Matrix berechnen Hallo, ich brauche Hilfe beim Lösen einer Aufgabe. Und zwar sollen zu dieser Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 6 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ -1 & -3 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die Minoren $\begin{eqnarray} \| D_{ij} \| \end{eqnarray}$ zum Element $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ berechnet werden. Ich versteh schon die Aufgabe nicht. Soweit ich das aus meinen Unterlagen erschließen kann, sind Minoren oder auch Subdeterminate Vereinfachungen einer Matrix, die man durch Weglassen der i-ten Zeile und j-ten Spalte erhält. Aber was rechne ich da? Was sind die i-te Zeile und die j-te Spalte? Wenn ich das rechne, was in meinen Unterlagen zu dem ganzen Thema steht, dann sehe meine Rechnung so aus: $\begin{eqnarray} \| A \| = 2(-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 4 & 1 \\ -3 &-1 \end{vmatrix} + 6(-1)^{1+2}\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -1 &-1 \end{vmatrix} + 1(-1)^{1+3}\begin{vmatrix} 1 & 4 \\ -1 &-3 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Was sind jetzt die Minoren? Außerdem stellt sich mir immernoch die Frage, woher ich weiß, mit welcher Zeile ich rechne? Oder ist das egal? Ich hoffe, mir kann jemand helfen
27.11.2010, 16:58	Tobi22	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, deine Rechnung ist soweit richtig, wenn du die Determinante bestimmen willst. Die Minoren (Unterdeterminanten) Bildet man indem man eine Zahl zuhält und dessen Spalte + Zeile. Dann hast du eine 2x2 Matrix die ist Minor. Die i's und j's stehen für die Zeilen und Spalten und wenn da nix dran steht darfst du wohl alle 9 Rechnen. Also von $\begin{eqnarray} m_{11}=\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -3 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bis zu $\begin{eqnarray} m_{33}=\begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Kleine Anmerkung noch, die erste tiefgestellte Zahl steht für die Zeile und die zweite für die Spalte. die Elemente $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ sind die Zugehaltene Zahl. Ob du nachdem du die Determinanten ausgerechnet hast die noch miteinander multiplizieren sollst weiß ich nicht.
28.11.2010, 12:26	Jelure	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, das mit den Minoren ist dann ja gar nicht so schwer. Nun sitze ich gerade an der nächsten (und letzten) Aufgabe dazu, die ich auch nicht so ganz verstehe. Und zwar soll ich nun die adjungierte Matrix $\begin{eqnarray} A_{ad} \end{eqnarray}$ aufstellen. Was genau bedeutet das? Das hat doch auch irgendwas mit meiner letzten Rechnung zu tun, oder?
28.11.2010, 12:43	Jelure	Auf diesen Beitrag antworten »
So, nachdem ich gerade mal ein bisschen bei Wikipedia gelesen habe, würde ich die Aufgabe nun so berechnen: Da A eine reelle Matrix ist (steht in der Aufgabenstellung), ist die zu A adjungierte Matrix die Transponierte von A. D.h. $\begin{eqnarray} A_{ad} =A^{T} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 6 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ -1 & -3 & -1 \end{pmatrix}^{T}= \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 6 & 4 & -3 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist das so richtig?
28.11.2010, 17:55	Jelure	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir jemand weiterhelfen??

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