[Karpfinger/Meyberg] Untergruppen 3.2 (*) |
| 27.11.2010, 16:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| [Karpfinger/Meyberg] Untergruppen 3.2 (*) Die Elemente von sind die Permutationen von (1,2,3). Da gibt es von. nun würde ich mir die Elemente mal nach der Ordnung her aufschreiben. ord=1: Identität ord=2: Transpositionen (12), (13), (2,3) ord=3: 3er Zyklen. Müsste man als Produkt von Transpositionen darstellen können. (123)=(12)(23)=(13)(12) (132)=(13)(23)=(12)(13) Dann bekommen wir die Untergruppen der Ordnung 2|6 <(12)>, <(13)>, <(23)>. Die 3 = 6:2 LinksNK/RechtsNL von <(12)> sind: LNK: {id,(12)}, {(13),(123)}, {(23)(132)} RNK: {id,(12)}, {(13),(132)}, {(23)(123)} Das kann man ablesen, wenn man sich die Spalten/Zeilen von <(12)>={id, (12)} anschaut. Entsprechend für alle anderen und die Rechtsnebenklassen. Man sieht, dass die die Mengen der LNK und RNK zwar gleichmächtig sind, aber nicht jede LNK auch eine RNK sein muss, die Partition also verschieden sein kann. Untergruppen der Ordnung 3|6, da finde ich {id, (123), (132)}, sonst keine. Meinungen dazu? |
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| 27.11.2010, 22:54 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: [Karpfinger/Meyberg] Untergruppen 3.2
Das gilt natürlich immer. Sonst sieht es ok aus |
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| 27.11.2010, 23:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: [Karpfinger/Meyberg] Untergruppen 3.2 Ok, das wußte ich ausnahmsweise mal. 
Da war das "sieht" schlecht kommuniziert. Danke für das genau Lesen. 
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| 07.02.2011, 20:33 | herzass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, wie berechnet man denn die nebenklassen? |
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| 07.02.2011, 21:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bezogen auf dieses Beispiel, musst du doch nur jedes Element der Untergruppe U von links bzw. von rechts mit dem entsprechenden Element a multiplizieren. Das ist nur Fleißarbeit. |
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