Satz von Rolle - Seite 2

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01.12.2010, 13:55	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jetzt stimmt die Ableitung.
01.12.2010, 14:02	metriod	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} g'(x)= e^\frac{x}{{\alpha}} \frac{1}{{\alpha}} * f(x) + e^\frac{x}{\alpha} * f'(x) = 0 \end{eqnarray*}$ Da f(x) = 0 und f'(x) ebenfalls = 0 folgt, dass obige Gleichung wahr ist?
01.12.2010, 14:07	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du auf f(x)=0 und f'(x)=0? Das ist doch bei weitem nicht für alle reellen Zahlen erfüllt! Klammer aus und verwende den Satz vom Nullprodukt, dann hast du die Behauptung schon fast da stehen.
01.12.2010, 14:40	metriod	Auf diesen Beitrag antworten »
"Sei f(x) eine auf [-1,0] stetige Funktion, welche auf (-1,0) differenzierbar ist und welche f(0)=f(-1)=0 erfüllt." Von dem habe ich mich dann wohl verwirren lassen ...
01.12.2010, 15:27	metriod	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} g'(x)= e^\frac{x}{{\alpha}} (\frac{1}{{\alpha}} f(x) + f'(x)) = 0 \end{eqnarray}$ Satz vom Nullprodukt: Entweder $\begin{eqnarray} e^\frac{x}{{\alpha}} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} (\frac{1}{{\alpha}} * f(x) + f'(x)) \end{eqnarray*}$ oder beide sind gleich 0?
01.12.2010, 15:32	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Jetzt solltest du dir überlegen, ob die Exponentialfunktion Nullstellen hat, danach ist es eigentlich schon fast fertig.
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01.12.2010, 15:35	metriod	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Exponentialfunktion hat keine Nullstellen, daher muss der andere Faktore gleich 0 sein.
01.12.2010, 15:40	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, kannst du das jetzt in Zusammenhang mit der Behauptung bringen?
01.12.2010, 15:55	metriod	Auf diesen Beitrag antworten »
Um ehrlich zu sein, nein. Edit: Sorry, bei genauerem Hinschauen wäre mit dem letzten Schritt doch f(z)+ $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ f´(z)=0 bewiesen und somit die Aufgabe gelöst?
01.12.2010, 20:07	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du kannst mit $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ multiplizieren und dann steht die Behauptung direkt da; die Existenz des $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ist durch den Satz von Rolle garantiert.
01.12.2010, 21:44	metriod	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir vielmals, Iorek. War im wahrsten Sinne "eine schwere Geburt". Naja, hoffentlich kann künftig jemand mit der Schritt für Schritt Anleitung was anfangen! Danke!!!

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