Fehlerfortpflanzung bei einem Bruch

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27.11.2010, 19:07	Physikusss	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerfortpflanzung bei einem Bruch Meine Frage: Hallo, ich möchte eine Fehlerfortpflanzung machen. Und zwar habe ich mit der Formel $\begin{eqnarray} B = \frac{I_B}{I_C} \end{eqnarray}$ einige Werte berechnet und möchte nun deren Genauigkeit überprüfen. Meine Ideen: Für die Fehlerfortpflanzun muss ich ja einmal nach $\begin{eqnarray} I_B \end{eqnarray}$ ableiten und dann mit der Messungenauigkeit für $\begin{eqnarray} I_B \end{eqnarray}$ multiplizieren und das Ergebnis addieren mit der Ableitung nach $\begin{eqnarray} I_C \end{eqnarray}$ multipliziert mit der Messungenauigkeit für $\begin{eqnarray} I_C \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} \Delta B = \frac{-1}{I_B^2} \cdot I_C \cdot \Delta I_B + 0 \cdot \frac{1}{I_B} \cdot \Delta I_C \end{eqnarray}$ Also fällt der hintere Teil komplett weg und der Fehler $\begin{eqnarray} \Delta I_C \end{eqnarray}$ wäre total egal. Das kann aber doch nicht sein, oder? Sieht jemand was ich falsch gemacht habe? Ich komme leider nicht drauf. Vielen Dank für jede Hilfe schon mal im Voraus. Physikusss
27.11.2010, 19:14	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet die Ableitung für x? Wie die Ableitung für 1/y? $\begin{eqnarray} x=I_B \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=I_C \end{eqnarray}$
27.11.2010, 19:15	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerfortpflanzung bei einem Bruch Deine Ableitungen sind falsch bzw. irgendwie vertauscht. Und wo kommt der Faktor Null her?
27.11.2010, 19:23	physikusss	Auf diesen Beitrag antworten »
oh, ich hab meinen ersten Fehler entdeckt... Die Ableitung von x ist 1 und nicht 0. Also fällt der Fehler von $\begin{eqnarray} I_C \end{eqnarray}$ auch nicht ganz raus. Die Ableitung von $\begin{eqnarray} \frac{1}{y}=y^{-1} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} - \frac{1}{y^2} \end{eqnarray}$ Also komme ich jetzt auf $\begin{eqnarray} \Delta B = \frac{-1}{I_B^2} \cdot I_C \cdot \Delta I_B + 1 \cdot \frac{1}{I_B} \cdot \Delta I_C \end{eqnarray}$ Ich rechne mal ein paar Werte aus und schaue, ob was sinnvolles dabei rauskommt. Seid ihr mit der Formel soweit einverstanden?
27.11.2010, 19:36	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein sry, sind wir/ich nicht. Warum hast du im ersten Summanden das $\begin{eqnarray} I_C \end{eqnarray}$ im Zähler? Das gehört doch in den Nenner. $\begin{eqnarray} I_C \end{eqnarray}$ sollte im ersten Summanden unangetastet bleiben! Warum hast du im zweiten Summanden das $\begin{eqnarray} I_B \end{eqnarray}$ nach unten? Hier bleibt das $\begin{eqnarray} I_B \end{eqnarray}$ unangetastet!
27.11.2010, 19:52	Physikusss	Auf diesen Beitrag antworten »
oh... ich hatte in meinem ersten Threat einen tippfehler. Die Formel lautet: $\begin{eqnarray} B = \frac{I_C}{I_B} \end{eqnarray}$ Deshalb steht jetzt auch das $\begin{eqnarray} I_C \end{eqnarray}$ im Zähler. Im ersten Summanden leite ich nach $\begin{eqnarray} I_B \end{eqnarray}$ ab und multipliziere mit dem Fehler für $\begin{eqnarray} I_B \end{eqnarray}$ . Im zweiten Summanden leite ich nach $\begin{eqnarray} I_C \end{eqnarray}$ ab und multipliziere mit dem Fehler für $\begin{eqnarray} I_C \end{eqnarray}$ . Sorry für die Verwirrung zwecks der falschen Formel. Habe ich es mit dieser Formel richtig gerechnet? Es kommt auch ein einigermaßen sinnvoller Fehler von 30% heraus.
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27.11.2010, 19:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch ich denke, dann passt es so^^ Dir ist bewusst, dass deine Fehlerabweichung von deinem geschätzten Fehler abhängt (Oder ist der gegeben?) Wenn nicht...ist es wichtig sinnvoll zu schätzen!
27.11.2010, 20:24	physikusss	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das ist mir klar Ich habe den Fehler selbst geschätzt und an der Genauigkeit der Ablesemöglichkeit festgemacht. Vielen Dank nochmals für die Hilfe.
27.11.2010, 20:27	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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