Trigonometrie - Pythagoras für eine Länge |
| 27.11.2010, 19:12 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Trigonometrie - Pythagoras für eine Länge ich habe ein Problem der technischen Mechanik und habe dazu eine Skizze angefertigt (siehe Anhang). Und zwar benötige ich in meiner Zeichnung die GRÜNE Länge. Ich habe folgendes gegeben: 1. Winkel zwischen der Senkrechten und der ROTEN (unteren) Linie : 20° 2. Winkel ß indem die zweite Rote Linie "abzweigt". Von diesem Beta soll nachher meine Länge der grünen Linie auch abhängig sein. 3. Und den Punkt H, der eine Höhe von 590mm hat und 415mm von A in der Horizontalen entfernt ist. Was "weiß" ich: Habe jetzt schon ewig rumgerechnet um die grüne Länge zu bekommen. Dazu habe ich einige Winkel (ähnliche Dreiecke) noch einzeichnen können etc. Was ich berechnen könnte, wäre noch die direkte Verbindung von A nach H über Pythagoras. Könnte mir jemand erklären wie ich die grüne Länge systematisch herausbekommen könnte? Stehe grad auf dem Schlauch... Schonmal Danke |
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| 27.11.2010, 20:04 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier bietet sich die Lösung im Koordinatensystem an. Wenn man die gestrichelten Linien unten und rechts als - bzw. -Achse nimmt, dann bekommt die Koordinaten . Als Winkel bei habe ich . Also hat die Gerade die Hessesche Normalform Und jetzt muß man nur den Abstand des Ursprungs von der Geraden berechnen. Der ist die gesuchte Länge von . |
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| 27.11.2010, 20:07 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Trigonometrie - Pythagoras für eine Länge . Und zwar benötige ich in meiner Zeichnung die GRÜNE Länge. 
du solltest den zweiten Endpunkt der 415mm-Strecke noch mit D benennen (also D auf AB mit AD=415) und nun hoffe ich, du kennst schon die Winkelfunktionen? Im Dreieck BDH gilt : BD / HD = tan(70°-ß) ... also BD= 590*tan(70°-ß) Im Dreieck ABC ist: AC /AB = cos(70°-ß) ... also grüne Strecke AC = AB*cos(70°-ß) ausserdem weisst du ja , dass AB= 415 + BD ist 
nun kannst du bestimmt selbst fertigmachen .. oder? .. sehe gerade, bin leider etwas zu langsam.. aber dafür mit einer etwas anderen Variante jetzt hast halt die Auswahl... |
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| 27.11.2010, 21:23 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok ich glaub ich habs. Kann sein das bei Corvus ein Fehler ist?:
Im Dreieck BDH gilt doch mit Winkel 20°+ß bei B: tan(20°+ß)=HD/BD oder irre ich mich? |
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| 27.11.2010, 22:08 | erdnuss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also tan(70°-ß)=HD/BD stimmt. viele grüße |
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| 28.11.2010, 00:01 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok? und vielleicht magst ja auch noch hier den Fehler entdecken?-> AC= 415 * cos(70°-ß) + 590 * sin(70°-ß) 
. |
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| 28.11.2010, 13:30 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hoffe mal ich hatte jetzt recht, konnte das nicht genau aus deinen Smileys etc. schließen... Hätte noch eine Frage, wie ich denn nun am einfachsten auf die Länge der roten Gerade komme. Also die Gerade besteht ja aus zwei Teilstücken. Hat mir da jemand auch nen Tipp wie das schnell/einfach geht? |
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| 28.11.2010, 16:51 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
könnte mir jemand nochmal helfen? schaffs nicht |
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| 28.11.2010, 17:59 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Trigonometrie - Pythagoras für eine Länge @Physinetz Könntest Du kurz und bündig darlegen, wieviel Du von der ursprünglichen Frage, nämlich die Bestimmung der grün eingezeichneten Strecke, verstanden und auch schon berechnet hast? Sonst wird das ein fürchterliches Aneinandervorbeireden. Eine Gerade hat keine Länge bzw. ist unendlich lang. Du meinst wahrscheinlich die beiden rot markierten Strecken. |
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| 28.11.2010, 18:45 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grün eingezeichnete Strecke habe ich komplett berechnet, ich komme auf: Soll ein Grad Zeichen bei der 20 sein... Stimmt doch so oder? Ja ich meinte die beiden roten Teilstücke |
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| 28.11.2010, 20:41 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(Wollte mich nicht einmischen, aber Deine Ersthelfer sind grade OFF.) Gut, das ist richtig, wenn man berücksichtigt, dass Du den Winkel ursprünglich mit bezeichneten Winkel jetzt nennst. Ich würde jetzt vorschlagen, die Figur, die von HB, BA und den beiden roten Strecken begrenzt wird, nach oben hin zu einem Dreieck zu ergänzen. Der neue Punkt möge E heißen. Das Dreieck AEC ist rechtwinklig, den Winkel in A kannst Du über den Winkelsummensatz bestimmen, Seite AC hast Du soeben berechnet - daher kannst Du CE berechnen. Im rechtwinkligen Dreieck BDH kannst Du die Seite BH berechnen. Du siehst, es kommt darauf an, sich durch Zerlegen in rechtwinklige Dreiecke und Anwendung des Winkelsummensatzes und der Winkelsätze immer weiter fortzuhanteln, bis Du die gesuchten Strecken bestimmen kannst. |
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| 28.11.2010, 21:06 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Gualtiero - als einer der erwähnten "Ersthelfer" kann ich dir sagen, dass ich hier nicht zu der Gruppe gehöre, die gegen "viele Köche" etwas hat .. von wegen verdorbenem Brei und so................................... ..
..im Gegenteil: Spitzenrestaurants haben in der Küche ein gutes Team und die erzeugen keinen Brei .. - "das ist richtig" .. ist richtig aber ich hatte dem Fragesteller oben schon ein Ergebnis so angeboten: AC= 415 * cos(70°-ß) + 590 * sin(70°-ß) und stelle nun fest, dass er das wohl überhaupt nicht zur Kenntnis nahm.. In einem solchen Fall macht es mir eh keine Freude, vergeblich weiterzumachen. . |
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