Produkt von Permutationsmatrizen |
| 27.11.2010, 19:14 | saladin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Produkt von Permutationsmatrizen Servus alle zusammen, Ich hab folgendes Problem: Zeigen Sie: Jede Permutationsmatrix ist das Produkt endlich vieler elementarer Permutationsmatrizen. Meine Ideen: jeder der weis was Permutationsmatrizen sind.. dem sollte die Fragestellung klar sein. Des Problem bei mir ist einfach... wie zum Teufel soll ich sowas beweisen? ich hab nur mal 2 P.matrizen multipliziert.. und es kam tatsächlich wieder eine P.matrix heraus 
.... kann mir vielleicht jemand einen kleinen Tip geben?Gruß Samed |
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| 27.11.2010, 22:44 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist eine elementare Permutationsmatrix und was ist eine Permutationsmatrix? |
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| 27.11.2010, 23:56 | saladin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine elementare Permutationsmatrix vertauscht NUR 2 Zeilen/Spalten. Eine Permutationsmatrix vertauscht mehrere Zeilen/Spalten! |
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| 27.11.2010, 23:59 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay. Wie viel weißt du den bereits über die symmetrische Gruppe? Weißt du dass jede Permutation sich darstellen lässt als Produkt von Transpositionen? Falls du dieses Wissen hast, so zeige dass ein Gruppenhomomorphismus ist und dieser surjektiv auf die Permutationsmatrizen abbildet. Dies zeigt bereits deine Aussage |
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| 28.11.2010, 17:19 | saladin | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab kein plan wovon du redest
... aber ich hatte es schon in der vorlesung...muss halt mal reingucken.. dannke |
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| 29.11.2010, 16:17 | saladin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Servus, Ich zieh mir den **** mit der symmetrischen Gruppe jetz schon seit gestern rein... weder skript oder anderen Literatur oder inet hat mich schlauer gemacht... kann mal jemand versuchen mir zu erklären was denn nun eine symmetrische gruppe ist? Wenns geht mit eigenen Worten... gruß samed |
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| 29.11.2010, 16:43 | gigakloputzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, also ich hab die Aufgabe mir so überlegt: DU sollst ja zeigen, dass P=P1*...*Pn eine Permutationsmatrix ist. Is Ja die Behauptung Vielleicht kann man das über ein Induktion lösen: gehen wir mal von n= 2 aus. Dann steht da: P=P1*P2. Das ist ja wahr, weil die eine Permutaionsmatrix durch die Multiplikation nur eine Zeile der anderen vertauscht. Das Produkt ist dann wieder eine Permutationsmatrix. Damit ist die Annahme für n=2 wahr. Gilt die Aussage auch für n+1? Dann steht da: P'=P1*...Pn*Pn+1. Einsetzen der Annahme liefert: P'=P*Pn+1. Dass das Produkt zweier Permutationsmatrizen wieder eine Permutaionsmatrix liefert haben wir oben schon gezeigt. Und damit ist P' eine Permutaionsmatrix. Und somit ist die Aussage wahr für endlich viele elementare Permutationsmatrizen. Ich hoffe es stimmt^^ Ansonsten bitte korrigieren! mfg |
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| 29.11.2010, 17:05 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt zwar, ist aber auch etwas Handwaving. Wie auch immer, es zeigt nicht die Aufgabe. Dort soll man etwas anderes zeigen! |
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| 29.11.2010, 17:13 | gigakloputzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erkläre bitte^^ |
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| 29.11.2010, 17:17 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja du zeigst: Das Produkt zweier Perm.matrizen ist eine Perm.matrix. Zu zeigen ist aber: Jede Permutationsmatrix ist das Produkt von endlich vielen elementaren Permutationsmatrizen. Eine Beweisskizze habe ich oben ja schon angegeben. |
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| 29.11.2010, 21:36 | saladin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok man.... ich hab jetz den kompletten Tag mit der scheis aufgabe verbracht... kann mir noch irgendjemand einen kleinen Tip geben der mich voranbringt..? |
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| 29.11.2010, 21:37 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo kommst du bei meinem Tipp nicht weiter? |
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| 29.11.2010, 21:51 | saladin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigentlich schon direkt am Anfang.. ich schnall einfach ned was ne symmetrische Gruppe ist... kannst du mal versuchen des in eigenen Worten zu erklären? |
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| 29.11.2010, 21:53 | gigakloputzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine symmetrische Gruppe is doch die Gruppe aller elementaren Permutationen oder? |
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| 29.11.2010, 21:59 | gigakloputzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wenn ich das jetzt richtig verstanden hab, dann sag ich zuerst Sn ist die symmetrische Gruppe der elementaren Permutationen, die genau zwei Elemente aus X={1,..,n} vertauschen. Außerdem ist Pn die symmetrische Gruppe der permutationsmatrizen die mehrere Elemente vertauschen, zeigen soll ich jetzt, dass eine Abbildung f von Sn nach PN ein Gruppenhomomorphismus ist über f(ab)=f(a)f(b) (def ausm skript) und dass sie surjektiv ist? |
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| 30.11.2010, 08:17 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum habt ihr nicht gleich gesagt dass ihr die symmetrische Gruppe nicht kennt? Das ist die Gruppe aller Permutationen auf {1,...,n}. Schaut mal in eurem Skript nach was da über diese Gruppe drinsteht. Ohne das Wissen über die, wird der Beweis der Aufgabe sehr länglich. Aber man kann ihn natürlich trotzdem führen, rechnet dann einmal ein paar Produkte von elementar Perm.matrizen aus und stellt eine Vermutung auf über ein allgemeines Rechengesetz. |
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