Zusammenhang von Symmetrie der Jacobimatrix/Satz von Schwarz und thermodynamischen Zustandsgrößen |
| 27.11.2010, 19:25 | EnTeEr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zusammenhang von Symmetrie der Jacobimatrix/Satz von Schwarz und thermodynamischen Zustandsgrößen Hallo, ich sitze in Mathe für Physiker/Ingenieure und Technischer Thermodynamik. Dennoch weiß ich nicht wo der Zusammenhang zwischen der Symmetrie der Jacobimatrix als Integrabilitätsbedingung beim Kurvenintegral und den Zustandsgrößen der Thermodynamik( z.B. die Temperatur T) besteht, da für diese der Satz von Schwarz erfüllt sein muss, d.h. dass die gemischten partiellen Ableitungen gleich sein müssen. Somit sollen nun also die Zustandsgrößen wegunabhängig sein. Meine Ideen: Ich weiß zumindest, dass wenn eine Zustandsgröße ein solches vollständiges Differentialbesitzt, dass man davon das Potential berechnen kann. Also am Anfang habe ich die Zustandsgröße: int(v(T,p)*dK)=int(v(T,p)dp+v(T,p)dT) wobei dv=dv/dT(T,p)dT+dv(T,p)/dp*dp ist aber warum das irgendwas mit Wegunabhängigkeit aussagen soll, weiß ich nicht?? Bitte helft mir deshalb! |
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| 27.11.2010, 20:29 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zusammenhang von Symmetrie der Jacobimatrix/Satz von Schwarz und thermodynamischen Zustandsgröße
Hallo! Nimm an, du hast ein Feld und eine einfach geschlossene Kurve . Mit werde das Innere der Kurve bezeichnet. Dann gilt nach dem Green'schen Integralsatz: Du siehst also: wenn rechts die Integrabilitätsbedingung erfüllt ist, ist das Flächenintegral Null, also eben auch das Kurvenintegral links dann. Wenn du mehr wissen willst, schaue in den Beweis vom Green'schen Satz. Grüße Abakus 
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