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27.11.2010, 21:02 Help23 Auf diesen Beitrag antworten »
modulo
Ich hab folgende Aufgabe wo ich im moment überhaupt gar nicht weiss was ich machen soll :-)


Bestimmen Sie alle x € Z, für die

3= x mod 4,
6= x mod 7 und
3= x mod 9

gilt?

Kann mir vielleicht einen tipp bzw Ansatz geben?
27.11.2010, 21:20 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Erste Hilfe
Betrachte es mal einzeln.

3= x mod 4

Kennst du ein x, so dass dort eine wahre Aussage steht? http://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_%28Zahlentheorie%29
27.11.2010, 21:42 Help23 Auf diesen Beitrag antworten »

15?
27.11.2010, 21:46 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es noch kleinere positive Zahlen?
27.11.2010, 21:51 Help23 Auf diesen Beitrag antworten »

7?^^
27.11.2010, 21:54 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du erkennst also, wie man zahlen findet, die bei Division durch 4 den Rest 3 lassen?

3,7,11,15,19 usw. Das alles sind nun Kandidaten für dein gesuchtes x. Wie kann man das systematischer, aber eben nicht mit modulo aufschreiben?


Nun bestimme doch analog mal die Lösungen von

6= x mod 7

und von

3= x mod 9

Auf was kommst du jeweils?
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27.11.2010, 22:12 Help23 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab das einfach so gemacht.

0*4+3, 1*4+3,2*4+3 usw. oder halt einfach 3 hinschreiben und dann immer + 4 rechnen.

und bei andern genauso.

Ich denke ich soll das x finden, was in allen drin vorkommt :-)

Ich bin da jetzt auf 111 gekommen.

War es das jetzt oder kommt da jetzt noch was?
27.11.2010, 22:20 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Help23
15?
15 ist richtig... nun versuch mal, weitere Zahlen zu bestimmen und dadurch die Mende aller solcher Zahlen ermitteln... selbiges für die Restlichen Kongruenzen und dann die schnittmenge berechnen
27.11.2010, 22:29 Help23 Auf diesen Beitrag antworten »

keine ahnung was du jetzt meinst?

Hab ich doch schon gemacht oder?
27.11.2010, 22:30 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Help23
keine ahnung was du jetzt meinst?

Hab ich doch schon gemacht oder?
Mein Beitrag kam auch etwas verspätet, sorry
27.11.2010, 22:38 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

1. Du hast nun 3 Lösungsmengen ermittelt.

2. Bestimmen Sie alle x € Z, d.h. die komplette Schnittmenge. Es reicht da nicht ein x anzugeben. Du musst wenn auch zeigen, dass es kein weiteres gibt, oder wie die weiteren aussehen. Deswegen haben wir uns bei 1. ja diese Darstellungen überlegt.
27.11.2010, 22:53 Help23 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok.

Ist dann die 111 sozusagen nur die kleinste positive Schnittmenge?^^


Ok ich muss jetzt alle x finden. Aber es gibt doch wahrscheinlich unendlich viele x? Ich hab gerade keine ahnung wie ich das zeigen soll
27.11.2010, 23:01 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bist du denn auf 111 gekommen?
27.11.2010, 23:07 Help23 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab für

3 = x mod 4 und 6= x mod 7

alle lösungen aufgeschrieben, bis ich 2 übereinstimmungen hatte und dann hab ich halt geprüft ob diese auch für 3= x mod 9 zutrifft.

So bin ich halt auf 111 gekommen.
27.11.2010, 23:38 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

3= x mod 4 => 3 + n*4
6= x mod 7 => 6 + m*7
3= x mod 9 => 3 + p*9

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:

mod(111,4)
ans =
     3
>> mod(111,7)
ans =
     6
>> mod(111,9)
ans =
     3


Damit haben wir eine Startzahl. Es ist kgV(4,7,9) = 252. Dann folgt z.B.

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:

mod(363,4)
ans =
     3
>> mod(363,7)
ans =
     6
>> mod(363,9)
ans =
     3
28.11.2010, 00:21 Help23 Auf diesen Beitrag antworten »

ok es ist denke ich jetzt klar.

ich rechne dann einfach 111+252=363+252=615+252=867+252=1119 ... usw.


Aber wie schreibe ich das jetzt vernünftig auf?
28.11.2010, 00:43 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann ich dir nun nicht vormachen. Die Idee, die wir benutzt haben, musst zu schon selbst zusammenfassen.
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