Hardy-Weinberg Population kreuzen

28.11.2010, 09:45	T0b1a5	Auf diesen Beitrag antworten »
Hardy-Weinberg Population kreuzen Eine Population befinde sich im Hardy-Weinberg Gleichgewicht mit den Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} P\left(AA\right)=p^{2},\,\, P\left(Aa\right)=2p\left(1-p\right),\,\, P\left(aa\right)=\left(1-p\right)^{2} \end{eqnarray}$ für die Genotypen, $\begin{eqnarray} 0<q<1 \end{eqnarray}$ . Bearbeiten Sie bitte unter der Voraussetzung von Beispiel 7.16 (war nur das Beispiel zur Hardy-Weinberg Population, werde ich aber als Anhang anfügen) die folgende Aufgabe. Durch Einkreuzen wird mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} 0<q<1 \end{eqnarray}$ eine Paarung mit fremden Individuen erreicht, die den Genotypus AA tragen. Mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} 1-q \end{eqnarray}$ liegt demnach eine Paarung innerhalb der alten Population vor. Unter diesen Bedingungen gebe die Zufallsvariable $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ mit Werten in $\begin{eqnarray} G=\left\{ AA,Aa,aa\right\} \end{eqnarray}$ das Ergebnis der Vererbung in der nächsten Generation an. Dabei wird zwischen $\begin{eqnarray} Aa \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} aA \end{eqnarray}$ nicht unterschieden. Sei C das Ereignis ”es liegt eine Paarung durch Einkreuzung vor”. Bestimmen Sie die bedingte Verteilung von X unter der Hypothese C, dass eine Einkreuzung vorkommt, d.h. berechnen Sie $\begin{eqnarray} P\left(X=ij\|C\right)\forall i,j\in G \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie die Verteilung von X, der Genotypen in der nächsten Generation, d.h. berechnen Sie $\begin{eqnarray} P\left(X=ij\right)\forall i,j\in C \end{eqnarray}$ Sei $\begin{eqnarray} p=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ . Befindet sich die durch $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ beschriebene 1. Nachkommengeneration in einem neuen Hardy-Weinberg-Gleichgewicht? Die a) war noch zu schaffen. Als Lösung haben wir die Tabelle mit möglichen Ergebnissen und deren Wahrscheinlichkeiten aufgestellt und es gilt: Eltern 1___AA_____AA_____AA Eltern 2___AA_____Aa_____aa _________p²___2p(1-p)___(1-p)² Resultat AA_______p²___p(1-p)_____ 0 Aa_______0____p(1-p)_____(1-p)² aa_______0_______0_______0 Somit haben wir pro Spalte wieder unsere Hardy-Weinberg Verteilung geben. Aber es überzeugt mich noch nicht, da wir die bedingte Wahrscheinlichkeit unter C betrachten sollen und C mit einer Wahrscheinlichkeit von q eintritt. Allerdings wird dann bei X unter C, C als Voraussetzung gestellt . . . hat mich die Tabelle zu überzeugen? b) Hier würde ich selber nun die Tabelle aus a) einfügen, da dies doch die Ereignisse von X beschreibt . . . c) Nun sollte ich a) und b) haben, damit ich es einmal mit Zahlen konkret nachrechnen kann . . .

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