Beweise |
| 28.11.2010, 13:04 | localoca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweise Liebe Matheboard Leutz, ich bin jetzt im ersten Semester Mathe und habe einige Probleme mit Beweise.Ich weiß nie wie ich vorgehen soll was mein Ziel ist usw. Wenn ich z.B. so eine Aufgabe habe: Eine Folge (an) konvergiert genau dann gegen a, wenn lim sup an = lim inf an = a Wenn ich dies beweisen will. Was überlege ich mir als erstes wie gehe ich denn vor. Danke für eure netten Antworten Meine Ideen: Ich weiss, dass eine Folge an konvergent gegen a ist, wenn > 0 ist. Also könnte ich ja irgendwie damit anfangen. |
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| 28.11.2010, 13:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Allgemeine Tipps. Genau dann heißt immer: 2 Richtung müssen betrachtet werden. Es kommen hier die Begriffe konvergente Folge, lim sup und lim inf vor. Da gibt es Definitionen. Nachschlagen. => Die Folge konvergiert gegen a. Was bedeutet das dann für lim sup und lim inf? <=Es gilt lim inf =lim sup =a. Was kann man dann über die Folgenglieder sagen? |
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| 28.11.2010, 13:21 | localoca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeine Tipps. wenn lim sup an = lim inf an dann ist das supremum der folge auch infimum der folge also wenn z.B. a= 5 dann ist 5 inf und sup die folge geht gegen 5 und nähert sich der 5,aber kann es sein das a inf und sup gleichzeitig ist? |
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| 28.11.2010, 13:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeine Tipps. Zur Bestimmung von lim inf und lim sup, betrachtet man konvergente Teilfolgen der Folge und sucht unter deren Grenzwerten das Infimum und das Supremum. http://de.wikipedia.org/wiki/Limes_super..._Limes_inferior Wenn nun (=>) die ganze Folge schon konvergiert, was gilt dann für jede Teilfolge und somit für lim inf und lim sup? |
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| 28.11.2010, 14:05 | localoca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeine Tipps. das genau ein häufungspunkt a existiert |
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| 28.11.2010, 14:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeine Tipps. Danach habe ich "nicht gefragt". Was bedeutet das für lim inf und lim sup? |
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| 28.11.2010, 14:22 | localoca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Allgemeine Tipps.
hmm ich weiss nicht was Sie hören wollen..was das für lim sup und lim inf bedeutet, dass die den gleichen häufungspunkt haben in der umgebung von man kann ja damit was anfangen : |
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| 28.11.2010, 14:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeine Tipps. Kannst "du" sagen. Wenn die Folge konvergiert. Dann gibt es auch nur genau einen Häufungspunkt. Ist der nun "der größte", "der kleinste"?
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| 28.11.2010, 14:41 | localoca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeine Tipps. ich müsste jetzt raten, weil in der aufgabe steht doch lim sup an = lim inf an also müsste es kleinst. und größt. Häufungspunkt sein
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| 28.11.2010, 14:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeine Tipps. Lies bitte noch mal meinen ersten Beitrag. Wir wollen lim sup=lim in doch gerade zeigen! |
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| 28.11.2010, 14:59 | localoca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeine Tipps. Die Definitionen haben ich mir jetzt einige male durchgelesen..ich verstehe auch anhand voll beispielen worum es hier geht z.B. an= 2+ 3(-1)^n dann ist lim inf = -1 und lim sup = 5 aber bei dieser aufgabe stehe ich total aufm schlauch ok ich weiss was wir zeigen wollen jetzt, dass lim sup = lim inf 
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| 28.11.2010, 15:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeine Tipps. Wenn es aber doch nur einen HP gibt, dann ist der doch größter und kleinster zugleich... Damit ist die Richtung doch schon fertig... |
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| 28.11.2010, 15:07 | localoca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeine Tipps. ''ich müsste jetzt raten, weil in der aufgabe steht doch lim sup an = lim inf an also müsste es kleinst. und größt. Häufungspunkt '' hatte ich doch bereits geschrieben das es gleichzeitig kleinst. und größt. ist und wie kann ich das am besten aufschreiben |
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| 28.11.2010, 15:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeine Tipps. Die Folge konvergiert gegen a. => nur ein HP => lim sup = lim inf. Fertig. Nun die andere Richtung. |
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| 28.11.2010, 15:30 | localoca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeine Tipps. Also: lim inf = lim sup -> es ex. nur ein Häufungspunkt -> die Folge konv. gegen a |
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| 28.11.2010, 15:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Allgemeine Tipps.
Die Frage ist bei dieser Richtung, warum die gesamte Folge konvergieren muss. |
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| 28.11.2010, 15:54 | localoca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeine Tipps. weil HP: Grenzwert der Folge ist und wenn eine Folge n Grenzwert besitzt dann nennt man die Folge: konvergente Folge |
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| 28.11.2010, 15:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeine Tipps. Nein. HP ist der Grenzwert einer konvergenten Teilfolge. edit: Ich mach mal Pause! |
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