Grenzwertdefiniton Sinus/Cosiuns gemischt

28.11.2010, 13:42	bumtschak	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertdefiniton Sinus/Cosiuns gemischt Meine Frage: Hallo! Wir haben an der uni folgende aufgaben zum selberrechnen bekommen und ich hab leider überhaupt keine ahnung wie man an sowas rangeht. Die Aufgabe wäre: Zeigen Sie anhand der Grenzwertdefinition, dass die Folge (sin(n)+cos³(n))/n^1/2 eine nullfolge ist in den übungsstunden hatten wir vergleichsweise einfache aufgaben und wir sind da immer nach folgendem schema vorgeganen. bsp. lim(n²+2n+1)/(n²+1)=1 für n gegen unendlich dann (n²+2n+1)/(n²+1)-1< (N²+2N+1)/(N²+1)-1 < x dann haben wir den rechten teil der ungleiung nach N aufgelöst und tadaa schon war die sache bewiesen. Meine Ideen: jetz hab ich das gleiche für die zuerst genannte aufgabe versucht, hab sin durch (1-cos²n)^1/2 ausgedrückt und komm leider nun auch nicht mehr weiter. wie genau geht man bei der am anfang genannten aufgabenstellung an die sache ran? lg bumtschak
28.11.2010, 13:44	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertdefiniton Sinus/Cosiuns gemischt Zeige/Begründe, dass der Zähler nach unten und oben beschränkt ist. Das geht durch eine passende Abschätzung.
28.11.2010, 13:58	bumtschak	Auf diesen Beitrag antworten »
das heisst ich such mir jetz ne grosse zahl aus und hoffe, dass das was raus kommt falsch ist?
28.11.2010, 14:03	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit "hoffen" bist du in Hochschulmathe nicht ausreichend dabei Eine sehr grobe Abschätzung wäre z.B., dass der Zähler immer kleiner als 10 ist. Kannst du begründen warum? Kannst du das auch noch strenger abschätzen? Wie sieht es nach unten aus? Kann der Zähler beliebig klein werden? Oder gibt es da auch eine Schranke?
28.11.2010, 14:29	bumtschak	Auf diesen Beitrag antworten »
also der sin schwankt zwischen -1 und +1 der cos ebenfalls wenn ich jetz mal grob schätzen würde würd ich sagen, dass die werte nimals +2 übersteigen bzw. -2 unterschreiten, da sin bzw. cos ja nie 1 beim gleichen x wert rauskommt also beim zähler. von 0<n<1 wird der zähler sehr klein, was bewirkt, dass der bruch gegen unendlich streben sollte n >= 1 wird der zähler unendlich gross --> bruch strebt gegen 0 aber wie schreibt man sowas jetz mathematisch hin
28.11.2010, 15:55	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit korrekt Wie ist denn bei euch der Grenzwert definiert? BTW ich bewege mich jetzt auch in Bereiche, in denen ich nicht mehr 100% sicher bin, deshalb freue ich mich über weitere Helfer
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