Körper und Matrizen

28.11.2010, 15:19	Floppi	Auf diesen Beitrag antworten »
Körper und Matrizen Sei K ein Körper und A e Mat(m×n;K). Zeigen Sie: Genau dann besitzt das lineare Gleichungssystem (A,b)für jedes b e; $\begin{eqnarray} K^m \end{eqnarray}$ höchstens eine Lösung, wenn rangA = n. kann ich das so zeigen ? Bsp : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} & 0 & 0 \\ 0 & * & 0 \\ 0 & 0 & * \\ * & * & * \\ * & * & * \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ n=5 rangA=5 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 &1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ => b1=x1 b2=x2 b3=x3 b4=x4 b5=x5 => Höchstens eine Lösung gruß Marc

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