Gaußsche Krümmung

17.11.2006, 15:55	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
Gaußsche Krümmung Also ich habe eine Kurve $\begin{eqnarray} \alpha(t) = (rcos(t), rsin(t)) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} - \frac{\pi}{2} \leq t \leq \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ parametrisiert eine Halbkreis. Wenn ich den nun um die z-Achse rotieren lasse, erhalte ich die Kugel mit Radius r. Jetzt soll ich die Gauß Krümmung dieser Kugel berechnen. Dazu hab ich eine Formel für Rotationsflächen von Kurven $\begin{eqnarray} \alpha(t) = (x(t), y(t)) \end{eqnarray}$ , die so lautet (ich lasse das von t nun weg): $\begin{eqnarray} K = -\frac{y'(x''y'- y''x')}{x(x'^2 + y'2)} \end{eqnarray}$ Ich habe also nun $\begin{eqnarray} x(t) = rcos(t) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x(t) = rsin(t) \end{eqnarray}$ und berechne dann die Ableitungen. Aber wenn ich das dann einsetze erhalte ich 1. Rauskommen müsste nach Wikipedia aber $\begin{eqnarray} \frac{1}{r} \end{eqnarray}$ Wo ist mein Fehler???
17.11.2006, 21:16	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gaußsche Krümmung Deine Kurve ist der rechte Halbkreis in der xy-Ebene. Bei Rotation um die z-Achse wird das nur ein Kreis, wenn du um die y-Achse rotierst, entsteht die Kugel. Woher kommt deine Formel bzw. wie wurde die hergeleitet ? Als Ergebnis müsste $\begin{eqnarray} \frac{1}{r^2} \end{eqnarray}$ rauskommen (es ist ja eine Fläche). Grüße Abakus
19.11.2006, 20:55	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gaußsche Krümmung ich denk ich habe meine fehler gefunden: http://fsmat.htu.tuwien.ac.at/~atrax/dat...III/node81.html dort ist unten die Formel. da ist mir aufgefallen, dass in meiner Formel das Quadrat im Nenner fehlt. Ich werde morgen die Herleitung der Formel nochmal überarbeiten. Dann passt es auch das 1/r^2 rauskommt. Danke für deine Hilfe Abakus

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