Höhere Ableitungen(Wurzel)

19.06.2004, 00:34

Gast

Höhere Ableitungen(Wurzel)

Höhere Ableitungen

Die Ableitung von $\begin{align*} \sqrt{x} \end{align*}$ ist, wenn ich nciht ganz falsch liege, $\begin{align*} 1/2\sqrt{x} \end{align*}$

Nun sind da aber einige Ableitungen dieser Form, mit denen ich nicht klar komme.

1.Bspl.
$\begin{align*} f(x)=\sqrt{x^2-8} \end{align*}$
$\begin{align*} f2(x)=4x/2\sqrt{x^2-8} \end{align*}$

Dieses Besipiel habe ich glaube ich richtig Abgeleitet.

2.Bspl
$\begin{align*} f(x)=\sqrt{(x^2+2)^3} \end{align*}$
$\begin{align*} f2(x)=3x(x^2+2)^2/2\sqrt(x^2+2)^3} \end{align*}$
??????????????????????

Was mich am f(x) vom 2.Bspl stört ist das $\begin{align*} (...)^3 \end{align*}$ .
Könnte mir jemand sagen, was ich mit damit anfangen soll??

19.06.2004, 00:42

Irrlicht

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RE: Höhere Ableitungen(Wurzel)
Die Ableitung von $\begin{align*} \sqrt{x} \end{align*}$ ist $\begin{align*} 1/(2\sqrt{x}) \end{align*}$ - bitte richtig klammern.

1.Bspl
$\begin{align*} f(x)=\sqrt{x^2-8} \end{align*}$
$\begin{align*} f'(x)=2x/(2\sqrt{x^2-8}) \end{align*}$

2.Bspl
$\begin{align*} f(x)=\sqrt{(x^2+2)^3} \end{align*}$
$\begin{align*} f'(x)=\frac{6x(x^2+2)^2}{2\sqrt{(x^2+2)^3}} \end{align*}$

Einfach immer die Kettenregel anwenden.
(Ich hab jetzt nur die 2 vom ersten Beispiel ins zweite runterholen müssen Big Laugh

)

28.04.2006, 20:25

schulZ2

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he??
sry dass ich euch störe aber
also ihr sagt doch dass die ableitung von der wurzel aus x=1/(2wurzelx)
isaber wenn ich nun 4 für x einsetze dann is es doch 2= 1/(2*2)
2=1/4
2=0,25
hääääääääääääääääääääääääääääääääääääääää??

ich bin mir fast zu 100% dass ich was falsch gemahct habe
un dasss euers richtig is aber wie meint ihr des??
(bitte nich so arg schwer erklären bin nurn 9klässler der neugieig is xD)

28.04.2006, 20:31

JochenX

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Zitat:

also ihr sagt doch dass die ableitung von der wurzel aus x=1/(2wurzelx)

du musst das ganze als eine Sache lesen

man schreibt dafür kurz f'(x) [wenn f(x) diese Wurzelfunktion ist] und das ist dann eine Zuordnung, also selbst wieder eine Funktion

28.04.2006, 20:42

schulZ2

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sorry :(
hmm...
also ich kapiere das nicht im vollen und ganzen.
Könntest du/sie mir diese Funlktion
mal aufschreiben??
eine ableitung ist doch nurne andre schreibweise oder
genauso wie 2x*2=4x oder??
aber wieso ist dann 1/(2wurzel x) nicht = wurzel x
wenns ne funktion is dann wärs doch 1/(2wurzel x)=f(x)
traurig

ich kapiers net unglücklich

28.04.2006, 20:53

martinoO

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als hilfe:

f(x)= sqrt(x^3) = x^(3/2)

28.04.2006, 21:03

JochenX

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Zitat:

Könntest du/sie mir diese Funlktion
mal aufschreiben??
eine ableitung ist doch nurne andre schreibweise oder
genauso wie 2x*2=4x oder??

nein, das ist keine andere Schreibweise! das ist wirklich etwas anderes, es hängt natürlich mit der Ausgangsfunktion zusammen.

Das wirst du später noch lernen, in der 11. oder 12. Klasse nehme ich an.
Gedulde dich bis dahin.

Ich kann's dir noch angeben:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ ist eine FUNKTION
dazu gehört eine andere Funktion, die sogenannte Ableitung, du erkennst sie an diesenm Strichlein.
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$
es gilt: $\begin{eqnarray*} f'(x) \not= f(x) \end{eqnarray*}$

Was das genau soll, erfährst du später. Einfach abwarten. smile

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