Ungleichung beweisen |
| 28.11.2010, 21:09 | Jojo12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ungleichung beweisen Hallo Forum, ich bin am Ende eines langen Beweises auf folgdene Ungleichung gekommen, deren Wahrheit ich noch zeigen muss. Angenommen wir haben a,b,c,d \in \mathbb R , dann sollte gelten: a^{2}\cdot d^{2} + c^{2} \cdot b^{2} \geq -2 \cdot a\cdot b\cdot c\cdot d Ich habe hier schon diverse Zahlen ausprobiert, und es scheint zu stimmen. Ich denke ich kann hier mit dem Beweis aber auch noch nicht aufhören, da es ja nicht offensichtlich ist. Hat jemand einen Ansatz wie die Ungleichung beweisen könnte? Grüße und Danke Jochen Meine Ideen: Leider habe ich keine Idee, wie ich da weiter mache. Der eigentliche Beweis ist die Dreiecksungleichung für komplexe Zahlen. Den Anfang habe ich komplett und hänge halt nur an dieser Stelle. |
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| 28.11.2010, 21:12 | Zahlenkönigin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ungleichung beweisen vielleicht solltest du den formeleditoor benutzen ich erkenne die ungleichuung nicht |
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| 28.11.2010, 21:49 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ungleichung beweisen erkenne die ungleichuung nicht
so ? ......................................... 
wenn ja: hast du dir schon mal Gedanken zB zum Vorzeichen von (ad+bc)² gemacht? . |
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| 28.11.2010, 22:51 | Jojo123456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ungleichung beweisen Hey, danke fürs Umformatieren. Leider ging ein edit nicht, da ich anonym gepostet habe. Also, dass die linke Seite immer positiv ist, weiß ich. Aber theoretisch kann ja auch die rechte Seite positiv werden, Nämlich wenn eine oder drei Variablen von a,b,c,d negativ sind. Ich dachte, dass man durch umformen, diese Ungleichung noch deutlicher machen kann, aber mir fehlt die Idee. Danke schonmal für Antworten MFG Jojo |
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| 28.11.2010, 23:03 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ungleichung beweisen
die Idee habe ich dir oben doch schon aufgeschrieben brauchst du denn jetzt auch noch den Tritt zum Weiterkommen? also: wenn du dann irgendwann noch herausbekommst, dass (ad+bc)² >= 0 dann brauchst du das Binom nur mal auszurechnen .. um vielleicht dann noch auf die finale Idee zu kommen.. ok? |
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| 28.11.2010, 23:49 | Jojo123456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ungleichung beweisen Hey, danke für die Antwort das (ad+bc)² >= 0 ist habe ich ja gemeint mit "dass die linke Seite immer positiv ist, weiß ich" Wenn ich das Binom auflöse habe ich ja (ad)²+2abcd + (bc)² >= -2abcd falls eine Vorzeichenkombination von a,b,c,d kommt, so dass ein negatives Produkt auf der rechten Gleichungsseite rauskommt ist ja klar, das die Ungleichung passt. Aber wenn z.b a negativ ist und b c d prositiv, dann muss ich ja immer noch zeigen dass (ad)²+(bc)² -2abcd >=2 abcd Mfg Jojo |
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| 29.11.2010, 00:07 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ungleichung beweisen
wenn du ausrechnest hast du: (ad+bc)² >= 0 (ad)²+2abcd + (bc)² >= 0 und dann also (ad)² + (bc)² >= - 2abcd oder so: für alle a,b,c,d egal ob positiv, negativ oder sonstwas weil halt immer gilt: (ad+bc)² >= 0 fertig ! |
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| 29.11.2010, 00:33 | jojo123456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ungleichung beweisen Hey, jetzt hab ichs verstanden. Sorry hatte glaube vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr gesehen oder es ist einfach schon zu spät ^^ Vielen Dank für deine Hilfe und Geduld Mfg Jojo |
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