unendliche Anzahl E im Intervall

28.11.2010, 21:48	MaFilius	Auf diesen Beitrag antworten »
unendliche Anzahl E im Intervall Meine Frage: Ich habe folgene Frage erhalten: Es sei M $\begin{eqnarray} \subset \mathbb R \end{eqnarray}$ , M $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ Leere Menge, eine nach oben beschränkte Menge, die jedoch kein Maximum besite. Beweisen Sie, dass für jede Zahl E>0 das Sintervall (supM-E, supM) unendlich viele verschiedene Zahlen aus M enthält. Meine Ideen: Ich würde das jetzt so beweisen, dass: E>0 $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ E $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 0 $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ supM-E $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ supM E=n supM-n $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ supM, da n $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 0, weil E $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 0 n -> n+1 supM-n+1 $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ supM $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ supM-n $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ Es gibt unendlich verschiedene Zahlen aus M. Ist das richtig, oder totaler Schwachsinn oder hab ich einen Fehler eingebaut? Wenn falsch, wie kann ich das korrigieren?
28.11.2010, 21:55	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendliche Anzahl E im Intervall Mit Induktion geht es nicht. Führe einen Widerspruchsbeweis: Wenn es nur endlich viele Zahlen wären, hätten sie ein Maximum ...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »