Beweis des Inversen elements für die Multiplikation

28.11.2010, 20:58	Sunnygirl267	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis des Inversen elements für die Multiplikation Meine Frage: hallo zsm ich hab die aufgabe die Menge K :={a+bwurzel3)mit a,b ?Q) bzgl der additon und multiplikation ein Körper ist und jedes 0 =/ (ungleich)x ? K bzgl der multiplikation ein inverses element besitzt. warum 0 kein inverses element besitzt ist mir klar weil jedes zahl mal 0 gleich 0 ist und damit ungleich dem neutralen element der multiplikation 1 ist. und ich weiß auch das jedes element der rationalen zahlen eine inverse besitzt aber ich kann es einfach nicht zeigen hatte schon öfter probleme damit die inverse zu beweisen ohne das ich sie schon irgendwie mit benutze Meine Ideen:* bis jetzt hab ich es immer so gemacht, das ich gesgat hab a,b? K und dann gesgat hab abe=ab <=> a(1/a)b(1/b)e=a(1/a)b(1/b) <=> e*e=e <=> e=e aber das scheint nie zu reichen
28.11.2010, 21:10	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Das reicht natürlich nicht. Du mußt einen Tick konkreter werden. Wähle $\begin{eqnarray} x, y \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ und setze für $\begin{eqnarray} x = a+b\sqrt 3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y = c+d\sqrt 3 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a,b,c,d \in \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ ein und zeige die Axiome damit. Ibn Batuta
28.11.2010, 21:34	m-power	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du kannst zu einem Element $\begin{eqnarray} x:=a_1+b_1 \sqrt{3} \in \mathbb Q(\sqrt{3}) \end{eqnarray}$ das multiplikativ inverse Element $\begin{eqnarray} y:= a_2+b_2 \sqrt{3} \end{eqnarray}$ sogar explizit angeben. Dazu klammere $\begin{eqnarray} x\cdot y \end{eqnarray}$ aus und stelle fest, dass $\begin{eqnarray} a_{{2}}a_{{1}}+3\,b_{{2}}b_{{1}}=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_{{2}}b_{{1}}+b_{{2}}a_{{1}}=0 \end{eqnarray}$ gelten soll (warum?). Löse dann das lineare Gleichungssystem mit den vier Unbekannten nach $\begin{eqnarray} a_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_2 \end{eqnarray}$ auf - beachte, dass sowohl $\begin{eqnarray} a_2 \end{eqnarray}$ als auch $\begin{eqnarray} b_2 \end{eqnarray}$ jeweils von $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_1 \end{eqnarray}$ abhängen und Elemente aus $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ sind. Dann kannst du Inverse konkret angeben, wie z. B. $\begin{eqnarray} \left( 3+8\,\sqrt {3} \right)\cdot \left( -{\frac {1}{61}}+{\frac {8}{183 }}\,\sqrt {3} \right) =1 \end{eqnarray}$ . Die anderen Körperaxiome sind einfacher nachzuweisen. Viele Grüße, m-power
28.11.2010, 21:42	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo m-power, nett, daß du versuchst zu helfen, aber... Hast du die Boardregeln schon gelesen? Viele Köche verderben den Brei (oder so ähnlich). Wenn bereits ein Dialog zwischen User und Helfer besteht und alles glatt läuft, halte Deine Vorschläge solange zurück bis das Problem des Users gelöst wurde. Es ist meistens nicht ratsam den User mit den verschiedensten Vorschlägen zu bombardieren. Erst wenn Du merkst, dass der Helfer gerade keine Zeit hat (was ja aaaaaaaaaab und zuuu mal vorkommen kann Augenzwinkern ), sich Rechen- oder Denkfehler eingeschlichen haben (nobody is perfect Augenzwinkern ) oder der User mit den Erklärungen überfordert ist, kannst Du eingreifen und den Dialog wieder in die richtige Richtung lenken. Wenn das Problem gelöst wurde, freut sich der User bestimmt über andere bessere Lösungswege. Erst einmal muss er wenigstens einen Weg verstehen. Prinzip "Mathe online verstehen!" Ibn Batuta
28.11.2010, 21:45	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Frage wurde übrigens erst vor kurzem ausführlichst beantwortet: Menge K ist ein Körper Ibn Batuta

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »