Warum heißt die Verteilung "hypergeometrisch"? |
| 28.11.2010, 22:20 | Marjam | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Warum heißt die Verteilung "hypergeometrisch"? Guten Abend erstmal =) Mein Mathelehrer hat mir aufgetragen, herauszufinden, wieso es "hypergeometrische Verteilung" heißt. Da ich leider kein Mathegenie bin, hab ich vorsichtshalber zunächst eine Matheenzyklopädie und google benutzt...aber da steht nichts in dem Sinne. Hyper bedeutet ja "über" oder "über hinaus" und Gauß hat den Begriff in der Differentialgleichung benutzt (hypergeometrische Reihe).... Meine Ideen: Ähnlich wie bei der gaußschen Differentialgleichung gibt es auch bei der hypergeometrischen Verteilung "drei verfügbare Paramter". Aber weiter komme ich nicht 
Übersehe ich das Offensichtliche?Vielen Dank für hilfreiche Antworten im Voraus! Liebe Grüße Maja |
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| 29.11.2010, 09:54 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Begriff "hypergeometrische Verteilung" soll gegen die "geometrische Verteilung" abgrenzen. Fangen wir also mit der "geometrischen Verteilung" an. Hier gilt bekanntermaßen P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p Setzt man q = 1-p dann wird das zu P(X=k) = p * q^(k-1) wobei k = 1, 2, 3, ... Offenbar bilden die W'keiten P(X=k) eine geometrische Folge. Die Quotienten Q(k) aufeinanderfolgender Folgenglieder sind konstant Q(k) = P(X=k+1) / P(X=k) = q Und deswegen heißt das Ding "geometrische" Verteilung. Nun schauen wir uns mal die Verhältnisse bei der hypergeometrischen Verteilung an. Hier ist doch P(X=k) = (K über k) * ((N-K) über (n-k) ) / (N über n) Da ich nun nicht deine Hausaufgabe lösen will, demonstriere ich die Verhältnisse mal am Beispiel des Lotto Modells ... also N=49, K=6 n=6 und k= 0, 1, 2, 3 , ..., 6 Die Wahrscheinlichkeiten haben alle den gleichen Nenner. Da wir hinterher die Quotienten der W'keiten bilden, betrachte ich nur die Ausdrücke im Zähler Z: Z0 = (6 über 0) * (43 * 42 * 41 * 40 * 39 * 38) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6) Z1 = (6 / 1) * (43 * 42 * 41 * 40 * 39) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 6/1 * 6/38 * Z0 Z2 = ((6 * 5) / (1 * 2)) * (43 * 42 * 41 * 40) / (1 * 2 * 3 * 4) = 5/2 * 5/39 * Z1 Für die Folge der Quotienten Q(k) erhält man damit 36/38, 25/78, 16/120, 9/164, 4/210, 1/258 Diese Folge ist nicht konstant, sondern streng monoton fallend. Und deswegen heißt das Ding HYPERgeometrische Verteilung. Ob der oben demonstrierte Effekt nun allgemeingültig ist, also für beliebige N, K und n gilt, diese Untersuchung überlasse ich jetzt natürlich dir.
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| 02.12.2010, 17:13 | Marjam | Auf diesen Beitrag antworten » |
jo, vielen dank! 
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