Lösungskriterien LGS |
| 29.11.2010, 01:59 | rondos | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lösungskriterien LGS bin neu im Matheboard und hoffe, dass ihr mir hier etwas helfen könnt 
Es geht um folgende Aufgabe: Sei K ein Körper und A aus Mat(m x n;K). Zeigen Sie: a) Genau dann besitzt das lineare Gleichungssystem (A;b) für jedes b aus K^m mindestens eine Lösung, wenn rangA = m. Ich habe mir soweit erstmal überlegt, dass ich natürlich zwei Richtungen beweisen muss und dass L(A,b) != 'leere Menge' äquivalent zu der Aussage ist, dass es mindestens eine Lösung gibt. 1. Richtung: rangA = m Daraus kann ich ja folgern, dass v1,...,vm linear unabhängig sind. Für b gilt nun, dass es aus dem span(v1,...,vm) ist, da es ja aus K^m ist. Dann würde auch klar sein, dass es mindestens eine Lösung gibt, da die Lösungen ja mittels Linearkombinatonen dargestellt werden können und es mindestens eine gibt, die das b darstellt? Wäre die 1. Richtung soweit schonmal richtig? Danke für eure Hilfe!
Schon einmal Danke für die Hilfe! |
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