Lineares Gleichungssystem mit Matrix lösen

29.11.2010, 18:00

lgs

Lineares Gleichungssystem mit Matrix lösen

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 3 & 2 & 2 \end{pmatrix}, b = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}, b' = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ sind gegeben. Und folgende LGS sollen ausgerechnet werden: (A,0), (A,b) & (A,b')
Damit ich nicht jedes Mal die Matrix neu ausrechnen muss habe ich $\begin{eqnarray*} c = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ definiert und erstmal (A,c) ausgerechnet damit ich nachher einfach nur die passenden Werte für a,b,c,d einsetzen muss.
1. Frage: Ist das erlaubt? Ich wüsste zumindest nicht was dagegen spricht...
Und dann erhalte ich als Lösung $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & |a \\ 0 & -1 & 0 & -2 & 0 & |b-a \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & |c+b \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & |d-a-c-b \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
2. Frage: Ist das richtig und darf ich dann sagen, dass das die Lösungsmenge immer leer ist, weil sie da schon leer ist?

Meine Ideen:
siehe oben..

29.11.2010, 18:02

tigerbine

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RE: Lineares Gleichungssystem mit Matrix lösen
1. Du darfst das machen

2. Die Lösungsmenge ist aber nicht immer leer.

29.11.2010, 18:08

lgs01

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OK sie ist dann nicht leer, wenn a=b=c=d=0 oder?

29.11.2010, 18:12

tigerbine

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Sicher, aber gibt noch mehr.

29.11.2010, 18:22

lgs00

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eigentlich immer wenn d-a-c-b = 0 oder täusche ich?

29.11.2010, 18:33

lgs02

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Achja den letzten Schritt darf ich so machen oder?
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & |a \\ 0 & -1 & 0 & -2 & 0 & |b-a \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & |c+b \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & |d-a \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & |a \\ 0 & -1 & 0 & -2 & 0 & |b-a \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & |c+b \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & |d-a-c-b \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

29.11.2010, 18:42

tigerbine

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Zitat:

Original von lgs00
eigentlich immer wenn d-a-c-b = 0 oder täusche ich?

genau.

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