Binomialverteilung: Bestimmung der durchschnittlichen Schüsse bis zum ersten Treffer |
| 29.11.2010, 18:06 | Cathlynn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Binomialverteilung: Bestimmung der durchschnittlichen Schüsse bis zum ersten Treffer Also die Aufgabe ist folgende: KArl und Peter schießen abwechselnd auf eine Torwand, Karl beginnt. Die Trefferwahrscheinlichkeit für Peter beträgt 0,5, für Karl ist sie 0,6. Das Spiel ist beendet, wenn jeder 2 Schüsse abgegeben hat (wie im Baumdiagramm zu sehen, schießen sie immer abwechselnd). Gefragt ist jetzt danach, wie viele Schüsse sie durchschnittlich benötigen, bis zur Erzielung des ersten Treffers. (nur bei den Spielen, bei denen je mindestens ein Treffer fällt) Meine Ideen: Das Baumdiagramm habe ich soweit verstanden, und die Gewinnwahrscheinlichkeit von KArl habe ich auch ausgerechnet (0,39) aber ich verstehe nun nicht wie genau ich die Anzahl der benötigten Schüsse berechnen soll.. muss ich dann alle Wege des BAumdiagramms, die auf einen Schuss hinauslaufen addieren, oder wie mache ich das? Wäre euch für eure Hilfe sehr dankbar. |
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| 29.11.2010, 20:31 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Binomialverteilung: Bestimmung der durchschnittlichen Schüsse bis zum ersten Treffer Sei T die Zufallsvariable, welche die Anzahl der Schüsse bis zum ersten Treffer bezeichnet. Nun berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, dass gleich beim ersten Schuss ein Tor fällt: P(T=1) = 0,6 Wie sieht das nun aus, wenn wir genau beim zweiten Schuss das erste Tor haben wollen. Na, da müssen wir beim ersten Mal daneben schießen und dann beim zweiten Mal treffen. Die Wahrscheinlichkeit ist P(T=2) = 0,4 * 0,5 Das machen wir dann gleichermaßen für P(T=3) und P(T=4) Tja, jetzt kennen wir die W'keitsverteilung für den ersten Torschuss. Und nun müssen wir noch herausfinden, wie viele Schüsse im Mittel benötigt werden ... da gab es doch was ... 
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| 29.11.2010, 20:45 | Juli23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, jetzt hab ich also für P(T=1)=0,6 P(T=2)=0,2 P(T=3)=0,12 P(T=4)=0,04 und wie rechne ich nun den durchschnitt aus? |
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| 29.11.2010, 21:30 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Indem du zuerst noch einmal P(T=4) = 0,04 überdenkst.
Da sollte irgendetwas wie P(T=4) = 0,06 herauskommen ... aber ich bin ja bekanntermaßen auch nicht gerade ein Rechenkünstler 
Und dann berechnest du den Erwartungswert E(T). Was das ist? Das ist die Summe der Pfadlängen gewichtet mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten ... Tja, und dieses E(T) ist dann die durchschnittliche Dauer bis zum ersten Torschuss ... |
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