Quadrat in Kreissektor umwandeln

29.11.2010, 19:32

Tessa

Quadrat in Kreissektor umwandeln

Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich soll meinem Bruder bei einer Matheaufgabe helfen, komme aber selber nicht weiter. peinlich peinlich.. =D
also
man soll ein Quadrat mit Seitenlänge a in einen Kreissektor umwandeln, so dass die Fläche und der Umfang des Kreissektors dem des Quadrats entsprechen. Gesucht sind Bogenlänge, Radius und Zentriwinkel des Kreissektors.
Den Zentriwinkel habe ich herausgefunden aber wenn ich r oder b ausrechnen will, streicht sich immer beides weg. Habe ich einen Fehler gemacht? Wie weiter? Herzlichen Dank. Tessa

Meine Ideen:
U1= U2
4a-b-2r= 0

A1=A2
a^2= (br)/2 nach a auflösen und in Umfangformel einsetzen

b^2-4br+4r^2= 0 ; (2r-b)^2=0 => b=2r r=(b/2)

Zentriwinkel: b=(pi*r*alpha)/180° für r; b/2 einsetzen& auflösen->
360b=pi*b*alpha
alpha=114.59

29.11.2010, 19:48

Ibn Batuta

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Fläche des Quadrats = $\begin{eqnarray*} a^2 \end{eqnarray*}$
Fläche des Kreissektors = $\begin{eqnarray*} \pi \cdot r^2 \cdot \frac{\alpha}{360} \end{eqnarray*}$

Umfang Quadrat = $\begin{eqnarray*} 4a \end{eqnarray*}$
Länge des zugehörigen Kreisbogens = $\begin{eqnarray*} 2r \cdot \pi \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ sollten hier wohl identisch sein.

Ibn Batuta

29.11.2010, 20:06

corvus

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RE: Quadrat in Kreissektor umwandeln

Zitat:

Original von Tessa

aber wenn ich r oder b ausrechnen will,
streicht sich immer beides weg. wieso denn? .. siehe unten

Habe ich einen Fehler gemacht? nein

4a - b - 2r = 0

... (2r-b)^2=0 => r=(b/2)

alpha=114.59° Freude

4a - b - 2*(b/2) = 0

=> b= 2a ..... und r= ..?..

ok?

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