Umformungsschritte einer Potenzreihe

29.11.2010, 21:38	Isomorphismus111	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformungsschritte einer Potenzreihe Sei $\begin{eqnarray} F(z)=\sum\limits_{n=0}^\infty n!z^{n} \end{eqnarray}$ "In einer Permutation a1a2...an von [n] heißt ai ein starker Fixpunkt, falls (1) j<i => aj<ai, und (2) j>i => aj>ai. Sei g(n) die Anzahl aller Permutationen von [n], die keinen starken Fixpunkt besitzen. Zeige: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty g(n)z^{n}=F(z)(1+zF(z))^{-1} \end{eqnarray}$ " Ich weiß, dass ich das Beispiel mittels Umformungen lösen kann. Am Ende soll die Summe folgendermaßen aussehen: $\begin{eqnarray} g(n+1)=(n+1)!-\sum\limits_{i=0}^n (n-i)!g(i) \end{eqnarray*}$ Bei mir scheitert es an den Umformungsschritten, daher bitte ich euch um Hilfe. Lg, Isomorphismus111
30.11.2010, 13:33	Isomorphismus111	Auf diesen Beitrag antworten »
Niemand eine Idee?

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