Vektoren

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stangie Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren
Hallo, ich habe eine Aufgabe wo ich überhaupt keinen ansatzt finde was und wie ich das machen soll.

Aufgabe: Welchen Winkel bilden die Vektoren und unter folgender Bedingungen?



senkrecht bedeutet ja immer das man das skalarprodukt bilden kann/muss, aber mehr weiß ich jetzt auch nicht.

ich habe aber keine ahnung wie ich auf einen winkel kommen soll.

vielleicht kann mir einer einen tipp geben damit ich weiter komme.

danke
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst die normale Formel für den Winkel zwischen 2 Vektoren.
Durch die beiden Orthogonalitätsbedingungen entstehen zwei Gleichungen.
Durch Verknüpfung dieser Gleichungen kannst du die entsprechenden Größen in der oben erwähnten Formel ersetzen, so dass im Endeffekt auf der rechten Seite nur noch Zahlen stehen werden.
stangie Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Du brauchst die normale Formel für den Winkel zwischen 2 Vektoren.


und wie mache ich das?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Indem du in dein Heft oder Buch schaust wie diese Formel lautet.
stangie Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du die formel
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau die Freude
 
 
stangie Auf diesen Beitrag antworten »

da die gleichungen senkrecht stehen bilde ich ja das skalarprodukt





wenn ich das dann ausrechne bekomme ich das:




muss ich die jetzt gleichsetzen bzw. was wäre der nächste schritt?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Denk an den Vektorpfeil über x bzw y und schreibe es evtl lieber als denn dann wird der Bezig zur Winkelformel deutlicher.
Ich würde die Gleichungen erstmal addieren, denn damit bekäme man erstmal eine schöne Beziehung für
stangie Auf diesen Beitrag antworten »

habe jetzt die 2 gleichungen gleichgesetzt und dann nach einer seite aufgelöst, dann müsste das rauskommen:



und wo ist jetzt die schöne beziehung von ?

sehe da nichts, stehe auch ein bisschen aufem schlauch, sehe noch nicht so wirklich was dort rauskommen muss/sollte
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja du hast halt nicht das gemacht was ich vorgeschlagen hatte sondern was eigenes probiert, insofern gibt es da zunächst mal nichts was du weiter verwenden kannst.
stangie Auf diesen Beitrag antworten »

okay, also wenn ich die gleichungen addiere dann bekomme ich das raus:



dann nach umgestellt erhalte ich



meintest du das so?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf den Vorzeichenfehler meinte ich das so, ja Augenzwinkern
stangie Auf diesen Beitrag antworten »

gut, dann so^^



dann könnte ich ja die formel für den winkel zw. 2 vektoren nach auflösen und dann einsetzen





so?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Uns interessiert nur die rechte Seite, also nur
Das Skalarprodukt im Zähler können wir doch nun schön ersetzen.
Was verbleibt also nach zusammenfassen ?
stangie Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man das dann einsetzt dann kann man kürzen und es steht nur noch:



so?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, prima.

Nun wäre es ja wünschenswert, wenn wir auch noch dieses ersetzen könnten.
Und das geht in der Tat, und zwar wenn man nun in eine der Ausgangsgleichungen einsetzt und entsprechend umformt.
stangie Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dann setze ich in die gleichung:



und löse die gleichung nach auf und setze das in ein

so?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Endeffekt dann nach auflösen.
Probiere es mal.
stangie Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dann bilde ich die wurzel und es kommt das raus:



setze dann das dort ein


es kürtzt sich dann vektor x und es bleibt übrig

der wingel ist dann

danke für deine hilfe, habe es jetzt verstanden XD
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast glaub ich an einer Stelle nicht durch 2 dividiert sondern mit 2 multiplizert um nach aufzulösen.
stangie Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe nochmal über alles geguckt und nichts gefunden wo ich da falsch gerechnet haben sollte
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »





stangie Auf diesen Beitrag antworten »

ja so habe ich das auch gemacht und dann die wurzel gezogen

dann kommt dort das raus

oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso du hast da noch bisschen rumgetrickst Augenzwinkern
Hatte oben die Wurzel über dem gesamten Bruch gelesen.
stangie Auf diesen Beitrag antworten »

gut^^ danke für die hilfe

dann kann ich ja die 2. aufgabe dann selber lösen XD
stangie Auf diesen Beitrag antworten »

ich brauche doch nochmal hilfe bei meiner 2. aufgabe

genau das gleiche wie vorher:



habe das skalarprodukt gebildet und dann die zwei gleichungen addiert



dann nach aufgelösst



das setze ich ja in die formel zur winkel berechnung ein und in eine der ausgangsgleichungen.




in die ausgangsgleichung ergibt

jetzt müsste man doch die wurzel ziehen um das dann in die winkel formel einzusetzen, aber das geht ja nicht oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du sicher, dass du die Vektoren richtig abgeschrieben hast ?
Denn aus folgt eigentlich, dass und Nullvektoren sein müssen.
Insofern macht eine Winkelberechnung damit keinen Sinn mehr.
stangie Auf diesen Beitrag antworten »

ja da muss ein minus bei y

stangie Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann ich den die wurzel aus der gleichung ziehen?

oder ist das irgendeine sonderform?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt da gehts nichts weiter.
Warum habe ich oben erwähnt.
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