Analyt.Geo. Kugelgleichung aus Radius und Punkten (ohne M) |
| 29.11.2010, 22:15 | sunshine210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Analyt.Geo. Kugelgleichung aus Radius und Punkten (ohne M) Hallo ihr Lieben: Berechne gerade Analyt.Geo. Abi 2002 SA LK Für die Bauplanung eines Panoramakinos wird für bestimmte Objekte eine analytische Beschreibung in einem kartesischen Koordinatensystem vorgenommen. Eine Einheit entspricht dabei einem Meter. Die xy-Ebene charakterisiert die Lage der (horizontalen) Grundfläche des Zuschauerraumes. In den kugelförmigen Teil des Zuschauerraumes soll eine ebene Projektionsfläche eingebaut werden, deren Eckpunkte die Punkte der Kugel A(-8 |-10 | 0), B(-8 | 10 | 0), C(-4 | 10 | 12) und D(-4 |-10 | 12) sind. Die Lage dieser Projektionsfläche wird durch die Ebene E1 beschrieben. Die Lage der Zuschauertribüne wird durch die Ebene E2 mit der Gleichung x ? z + 2 = 0 beschrieben. a) Zeigen Sie, dass die Projektionsfläche die Form eines Rechtecks besitzt und berechnen Sie deren Flächeninhalt. Stellen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E1 auf. Berechnen Sie das Gradmaß des Neigungswinkels der Projektionsfläche zur (horizontalen) Grundfläche des Zuschauerraumes. b) Eine Gerade g verlaufe durch den Diagonalenschnittpunkt des Rechtecks ABCD und senkrecht zur Rechteckfläche. Sie durchstoße die Ebene E2 im Punkt Z. Der Punkt Z beschreibe die Lage des Projektionszentrums bei Filmvorführungen. Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden g. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes Z. c) Der kugelförmige Bereich des Zuschauerraumes wird durch einen Teil einer Kugel mit der Maßzahl des Radius r = 6* Wurzel5 beschrieben, deren Mittelpunkt auf der Geraden g (aus Aufgabe b)) liegt. Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Kugel. [Teilergebnis zur Kontrolle: M(0 | 0 | 4)] Meine Ideen: Ok ich brauche Hilfe zu Aufgabenteil C Wie errechnet man den Mittelpunkt einer Kugel aus Punkten und einem Radius und der Gerade auf welcher der Mittelpunkt liegen soll?? Ich habe es mit 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten probiert: 1. (-8-x)²+ (-10-y)²+ (0-z)² = 180 2. (-8-x)²+ (10-y)² + (0-z)² = 180 3. (-4-x)²+ (10-y)² + (12-z)²= 180 Auloesen der Binome: 1. 64+16x+x² + 100+20y+y² + z² = 180 2. 64+16x+x² + 100-20y+y² + z² = 180 3. 16+8x+x² + 100-20y+y² + 144-24z+z²= 180 | 4. 40y = 0 5. 48+8x -144 + 24z = 0 6. 8x +24z = 96 x= -3z+12 1. 64+16*(-3z+12)+(-3z+12)² + z² = 180 64-48z+192+9z²-72z+144 + z² = 180 10z²-120z+220 = 0 |10 z²-12z+22 = 0 x1= 6+ wurzel 36-22 = 6+wurzel 14 x2= 6-wurzel 14 x1 in gleichung 1: Keine Loesung x2 in Gleihcung 1: ~ 11,6 --> falsche Loesung. das scheint also nicht der richtige weg zu sein :-( moechte mir evtl. bitte jemand helfen? lg sarah |
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| 30.11.2010, 04:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vergleiche mal diese beiden Zeilen, du hast das "+100" von oben nicht beachtet 
Evtl. spart man Zeit wenn man direkt mit dem Hinweis arbeitet, dass der Kugelmittelpunkt M auf g liegt, denn dann ist ja der Punkt auf g gesucht, der z.B. von A die Entfernung hat. |
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| 30.11.2010, 15:32 | sunshine210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke : ) 
ok habe mittlerweile auch herausgefunden wie ich es mit der gerade loesen kann. 
gruß sarah |
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