Ableitung dieser Funktion...

Wenn man das mit Latex schreibt, kann man das viel besser lesen:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x \cdot (10x \cdot e^{-x^2})}{2} = 5x^2 \cdot e^{-x^2} \end{eqnarray*}$

Wenn du ein Produkt von Funktionen hast, mußt du die Produktregel anwenden. Je nachdem, wie die einzelne Funktion aussieht, mußt du für diese ggf. die Kettenregel anwenden.

17.11.2006, 23:09

gast01

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IN einzelnen Schritten vielleicht... ich will es ja verstehen wie ich darauf komme ^^

Danke

17.11.2006, 23:14

pseudo-nym

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Also klarsoweit het dir die Funktion ja schon vereinfacht. Jetzt wendest du die Produktregel an
$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}u(x)v(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) \end{eqnarray*}$
Wobei du für $\begin{eqnarray*} v(x)=e^{-x^2} \end{eqnarray*}$ die Kettenregel anwenden musst.

17.11.2006, 23:20

Musti

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Zitat:

Original von pseudo-nym
Also klarsoweit het dir die Funktion ja schon vereinfacht. Jetzt wendest du die Produktregel an
$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}\frac{u(x)}{v(x)}=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2} \end{eqnarray*}$

@pseudo-nym

Das ist die Quotientenregel nicht die Produktregel.

@gast01

Wende zunächst die Produktregel an: $\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) \end{eqnarray*}$
Beim anwenden der Produktregel wirst du bemerken dass du beim ableiten von $\begin{eqnarray*} e^{-x^2} \end{eqnarray*}$ die Kettenregel benötigst: $\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(v(x))*v'(x) \end{eqnarray*}$

Viel Spaß du kannst uns ja mal dein Ergebnis posten damit wir vergleichen können!

17.11.2006, 23:22

pseudo-nym

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@Musti: lol, da ist was dran. Habs korrigiert

Edit: Deine Version stimmt aber auch nicht wirklich

Edit: Jetzt bin ich zufrieden Big Laugh

17.11.2006, 23:25

Musti

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@pseudo-nym
Bist du wirklich 16 Jahre alt?
Für deine 16 Jahre und solch Mathekentnisse hast du meine ganz großen Respekt!
In welche Klasse gehst du wenn ich fragen darf?

Edit:Jo habs verbessert!

18.11.2006, 04:14

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Es wird bedeutend einfacher, wenn man einfach nur

$\begin{eqnarray*} 5\cdot{e^{2\cdot{ln(x)}-x^2}} \end{eqnarray*}$ ableitet.

18.11.2006, 11:16

Musti

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@Zahlentheorie

Das ist natürlich die beste Variante aber ich glaube gast01 ist noch nicht so vertraut mit den Ableitungen, da wäre es besser für ihn erstmal mit der Produktregel und Kettenregel zu rechnen!

Trotzdem deine Art und Weise zu ableiten ist bedeutend einfacher! Freude

18.11.2006, 14:07

gast01

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Habe follgendes raus:

$\begin{eqnarray*} f1(x)=(1*10x*e^-x² + x*10*e^-x² + x*10x*(-2x)*e^-x²)/2 \end{eqnarray*}$

Wie kann ich das jetzt vereinfachen??? so das ist auf das Ergebniss kome??

18.11.2006, 14:23

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Du hast alles richtig gemacht.
Du brauchst jetzt nur noch Ausklammern und die $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ reinmultiplizieren.

18.11.2006, 14:28

Musti

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leite doch die vereinfachte Form ab: $\begin{eqnarray*} 5x*e^{-x²} \end{eqnarray*}$ .

Außerdem würde ich gerne wissen welche Regel du angewendet hast?

Wie wir schon erwähnt haben bietet sich hier die Produktregel an!

18.11.2006, 14:30

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@ Musti. Ich habe fälschlicherweise eben behauptet, dass die Lösung nicht stimmt. Sie stimmt aber. Tut mit Leid. unglücklich

18.11.2006, 14:39

Musti

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@Zahlentheorie

Oh ich hab mich da wohl zu sehr auf dich verlassen. Nicht schlimm
!
Aber trotzdem ist anzumerken, dass Gast01 viel zu komplizierte rechnungen gemacht hat!

Ich würds viel einfacher machen: $\begin{eqnarray*} e^{-x^2}*(-10x²+5) \end{eqnarray*}$

Edit: ich bin von der falschen funktion ausgegangen, das ist falsch was ich hier reingeschrieben habe.

18.11.2006, 14:43

Musti

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Richtig wäre natürlich: $\begin{eqnarray*} e^{-x²}*(-10x³+10x) \end{eqnarray*}$

18.11.2006, 14:48

gast01

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Ist das so richtig ausgeklammert?

$\begin{eqnarray*} f1(x)=(10x*e^-x²(1+1+1*(-2x²)))*0,5 \end{eqnarray*}$

18.11.2006, 14:53

Musti

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Tud mir leid deine Rechnungen sind ein bisschen zu hoch für meine Kompetenz verwirrt

. Da kann ich dir nicht weiterhelfen.

Ich löse solche Aufgaben gemütlicher LOL Hammer

18.11.2006, 14:57

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@ gast01:

Musti hat Recht. Du denkst zu kompliziert. (oder garnicht)

Richtig ausgeklammert und umgeformt ergibt die Lösung von Musti!

18.11.2006, 15:09

gast01

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lol ^^ sorry

Bin noch nicht soweit mit den Ableitungen gewandert.......

Kann mir das einer von euch in einzelnen Schritten genau darstellen wie das dann mit dem Ausklammern hinhaut?

Thx

18.11.2006, 15:18

Musti

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Da du ja selbst schon zum richtigen Ergebnis gekommen bist,kann ich die ja meine Rechnung zeigen!

Wie schon in den vorherigen Beiträgen erwähnt, ist die Produktregel hier am sinnvollsten.

Die Funktion lautet: $\begin{eqnarray*} f(x)=5x²*e^{-x²} \end{eqnarray*}$
Die Produktregel lautet: $\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) \end{eqnarray*}$
Nun suche ich mir $\begin{eqnarray*} u(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v(x) \end{eqnarray*}$ raus:

$\begin{eqnarray*} u(x)=5x² \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v(x)=e^{-x²} \end{eqnarray*}$

davon bilde ich jeweils die Ableitung, da sie bei der Produktregel eine Rolle spielt.

Demnach ist $\begin{eqnarray*} u'(x)=10x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v'(x)=-2x*e^{-x²} \end{eqnarray*}$

Jetzt kann ich gemütlich einsetzen:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)=10x*e^{-x²}+(-2x)*5x²*e^{-x²}=e^{-x²}*(-10x³+10x) \end{eqnarray*}$

18.11.2006, 15:34

gast01

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Vielen Dank.

Ich hab mein Fehler gefunden ich war einwenig blind Hammer

Danke

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