grenzwerte bestimmen

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holaha Auf diesen Beitrag antworten »
grenzwerte bestimmen
Meine Frage:
Bestimmens ie die grenzwerte:
a) a(n)1/2^n*(n über p)
b) b(n)=(1^2+2^2+...+n^2)/n^3

Meine Ideen:
a(n)=1/2^n*(n+(n-1)....(n-p+1))/(p!)
und wie gehts weiter
b(n)=(6(n(n+1)(2n+1)))/n^3
kann ch jetzt einfach durch n^3 teilen?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
Bei b(n) ist dein Ansatz korrekt:



Dadurch entsteht:



Nun kann man von dieser Formel mittels der Limes Regeln den Grenzwert errechnen:
holala Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
Wenn ich jetzt den Grenzwert bestimmen möchte und den Bruch noch vereinfachen möchte kann ich doch noch durch n^3 teilen und habe dann
(12*1+(18n^2/n^3)+(6n/n^3))/1
oder ist das unsinn
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
Ist unsinn, es handelt sich um einen Doppelbruch:







Nun zum Grenzwert

holala Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
welche regeln muss ich dann anwenden um aus
(12n^3+18n^2+6n)/6n^3 den grenzwert zu berechnen
holala Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
sry die formel für den grenzwert ist falsch. ich muss nur wissen welche regeln ich anwenden muss
 
 
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
Schau oben meinen letzten Beitrag an, da kannst du den Grenzwert förmlich
ablesen, denn ich habe bereits die Limes Regeln angewendet.
holala Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
ist der grenzwert 2/6 also 1/3 ???
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
JA genau, kannst es ja überprüfen indem du in die Formel für n=100 wählst.
holala Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
naja ist ja offensichtlich den die klammer im Zähler ist ein weil alle brüche gegen null gehen und dann bleiben nur die Zahlen vor dem n^3
holala Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
Kannst du mir bei a vllt auch behilflich sein?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
Genau du hast es völlig richtig erkannt.

Nun zu Aufgabe a)





Wohin soll n gehen und was ist p?
holala Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
p ist fest und element der natürlichen zahlen und zu n weiß ich nur ,dass es >=p ist
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
Wir haben es mit einem Produkt zu tun, deshalb benötigen wir die entsprechende
Limes-Regel. Das heißt:





Damit solltest du nun den Grenzwert feststellen können.
holala Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
der grenzwert von 1/2^n ist doch gleich null
und wieso bestimme ich dann nur den Grenzwert von n! ??? eigentlich steht da doch n!/(p!(n-p)! der grenzwert von n!=1 Oder
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
Deine erste Aussage ist völlig korrekt, umso größer n wird desto kleiner wird
der erste Faktor deines Terms.



Denk noch mal über die Aussage nach wonach n! für n gegen unendlich strebt.
holala Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
dann läugt n! gegen unendlci?? aber weshalb betrachte ich nur n! ???
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
Weil p eine feste natürliche Zahl ist und n ja gegen unendlich gehen soll, das heißt von
p ist die ganze Sache gar nicht abhängig.

Kannst du jetzt eine Aussage zum Grenzwert machen?
holala Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
dann wäre der grenzwert ja 0*der grenzwert von n! also würde das produkt gegen null laufen?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
Falscher Trugschluss.

Wir stellen fest das die Fakultät von n gegen unendlich geht, befindet sich also
im Zähler des Bruches, und der Nenner des Bruches geht gegen unendlich.
holala Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
die goße zahl wird noch größer
aber weshalb geht der nenner gegen null steht 1/2^n im Nenner?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
Im Nenner steht doch 2^n oder irre ich da.



Das ergibt bei mir so eine riesige Zahl das man den Nenner des zweiten Faktors
gekonnt vernachlässigen kann. Der Grenzwert insgesamt geht gegen unendlich.

holala Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
stimmt du hast recht und dann läuft der grenzwert gegen sehr klein bzw gegen null???
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Da würde ich gerne was zu sagen; den Grenzwertsatz darf man nur dann benutzen, wenn , also insbesondere ist.

Der Grenzwert der Folge ist soweit ich das bisher sehe 0, allerdings ist das nur eine (auf PC-Hilfe gestützte) Vermutung, einen Nachweis dafür habe ich (noch) nicht.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwerte bestimmen
Der Grenzwert des gesamten Ausdrucks geht gegen 0.

Das Reziproke einer sehr großen Zahl wird klein, deshalb geht der erste Faktor
gegen 0.


Sorry muss jetz mal weg, hoffe jemand anders kann dir weiter helfen.
holala Auf diesen Beitrag antworten »

lim a(n)=1/2^n geht gegen null
lim b(n)=n!/p(n-p)! p ist eine feste natürliche zahl und n läuft gegen unendlich der grenzwert hier ist mir allerdings noch nicht si ersichtlich....
aber nach lim a(n)*lim b(n) wäre b(n) völlig egal denn null multiplizert mit irgendetwas ist gleich null oder wo liegt mein fehler???
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

lim an geht gegen 0, korrekt.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

hola, der Fehler liegt in der falschen Anwendung des Grenzwertsatzes (siehe mein Post oben).
holala Auf diesen Beitrag antworten »

mein tascvhenrechner sagt gegen unendlich klein
holala Auf diesen Beitrag antworten »

ich steige nicht mehr durch wie falsche anwendung aber so wie du oben definiert hast bin ich doch verfahren
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so wie es oben steht, darf man eben nicht verfahren, , damit darf man den Satz nicht verwenden.

Ich suche selber auch noch nach einer geeigneten Abschätzung, wollte das nur schonmal einbringen, damit ihr die Grenzwertsätze nicht falsch anwendet.
holala Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist diese Überlegung sowieso irrelevant! und ich muss den kopletten grenzwert betrachten nämlich 1/2^n*(n!/(p!(n-p)!))
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der gesamte Grenzwert muss betrachtet werden.
holala Auf diesen Beitrag antworten »

aber die formel für den gesamtgrenzwert ist korrekt?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich bin mir ziemlich sicher, dass der Grenzwert 0 ist.
holala Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gut aber ich müsste das schon irgendwie begründen...
falls du noch ne idee hast wäre ich dir dankbar,wenn du sie hier noch postest
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

So sollte es gehen: zeige , dann kannst du abschätzen und mit dem Sandwichkriterium den Grenzwert bestimmen.
holala Auf diesen Beitrag antworten »

was ist das sandwichkriterium meinst du das quetschlemma
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Mag sein, dass das bei euch Quetschlemma heißt, vom Namen her passt es. Augenzwinkern

Seien relle Folgen mit . Gibt es ein , so dass folgt die Konvergenz von und es gilt
holala Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich weiß jetzt was du meinst allerdings ist mir nciht bewusst wie ich das hier anstellen soll ...
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