grenzwerte bestimmen |
30.11.2010, 14:43 | holaha | Auf diesen Beitrag antworten » |
grenzwerte bestimmen Bestimmens ie die grenzwerte: a) a(n)1/2^n*(n über p) b) b(n)=(1^2+2^2+...+n^2)/n^3 Meine Ideen: a(n)=1/2^n*(n+(n-1)....(n-p+1))/(p!) und wie gehts weiter b(n)=(6(n(n+1)(2n+1)))/n^3 kann ch jetzt einfach durch n^3 teilen? |
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30.11.2010, 14:53 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen Bei b(n) ist dein Ansatz korrekt: Dadurch entsteht: Nun kann man von dieser Formel mittels der Limes Regeln den Grenzwert errechnen: |
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30.11.2010, 14:59 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen Wenn ich jetzt den Grenzwert bestimmen möchte und den Bruch noch vereinfachen möchte kann ich doch noch durch n^3 teilen und habe dann (12*1+(18n^2/n^3)+(6n/n^3))/1 oder ist das unsinn |
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30.11.2010, 15:04 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen Ist unsinn, es handelt sich um einen Doppelbruch: Nun zum Grenzwert |
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30.11.2010, 15:07 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen welche regeln muss ich dann anwenden um aus (12n^3+18n^2+6n)/6n^3 den grenzwert zu berechnen |
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30.11.2010, 15:09 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen sry die formel für den grenzwert ist falsch. ich muss nur wissen welche regeln ich anwenden muss |
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30.11.2010, 15:10 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen Schau oben meinen letzten Beitrag an, da kannst du den Grenzwert förmlich ablesen, denn ich habe bereits die Limes Regeln angewendet. |
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30.11.2010, 15:15 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen ist der grenzwert 2/6 also 1/3 ??? |
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30.11.2010, 15:16 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen JA genau, kannst es ja überprüfen indem du in die Formel für n=100 wählst. |
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30.11.2010, 15:18 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen naja ist ja offensichtlich den die klammer im Zähler ist ein weil alle brüche gegen null gehen und dann bleiben nur die Zahlen vor dem n^3 |
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30.11.2010, 15:19 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen Kannst du mir bei a vllt auch behilflich sein? |
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30.11.2010, 15:23 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen Genau du hast es völlig richtig erkannt. Nun zu Aufgabe a) Wohin soll n gehen und was ist p? |
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30.11.2010, 15:27 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen p ist fest und element der natürlichen zahlen und zu n weiß ich nur ,dass es >=p ist |
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30.11.2010, 15:33 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen Wir haben es mit einem Produkt zu tun, deshalb benötigen wir die entsprechende Limes-Regel. Das heißt: Damit solltest du nun den Grenzwert feststellen können. |
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30.11.2010, 15:40 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen der grenzwert von 1/2^n ist doch gleich null und wieso bestimme ich dann nur den Grenzwert von n! ??? eigentlich steht da doch n!/(p!(n-p)! der grenzwert von n!=1 Oder |
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30.11.2010, 15:43 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen Deine erste Aussage ist völlig korrekt, umso größer n wird desto kleiner wird der erste Faktor deines Terms. Denk noch mal über die Aussage nach wonach n! für n gegen unendlich strebt. |
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30.11.2010, 15:47 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen dann läugt n! gegen unendlci?? aber weshalb betrachte ich nur n! ??? |
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30.11.2010, 15:49 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen Weil p eine feste natürliche Zahl ist und n ja gegen unendlich gehen soll, das heißt von p ist die ganze Sache gar nicht abhängig. Kannst du jetzt eine Aussage zum Grenzwert machen? |
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30.11.2010, 15:51 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen dann wäre der grenzwert ja 0*der grenzwert von n! also würde das produkt gegen null laufen? |
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30.11.2010, 15:54 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen Falscher Trugschluss. Wir stellen fest das die Fakultät von n gegen unendlich geht, befindet sich also im Zähler des Bruches, und der Nenner des Bruches geht gegen unendlich. |
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30.11.2010, 15:57 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen die goße zahl wird noch größer aber weshalb geht der nenner gegen null steht 1/2^n im Nenner? |
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30.11.2010, 16:01 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen Im Nenner steht doch 2^n oder irre ich da. Das ergibt bei mir so eine riesige Zahl das man den Nenner des zweiten Faktors gekonnt vernachlässigen kann. Der Grenzwert insgesamt geht gegen unendlich. |
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30.11.2010, 16:05 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen stimmt du hast recht und dann läuft der grenzwert gegen sehr klein bzw gegen null??? |
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30.11.2010, 16:07 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da würde ich gerne was zu sagen; den Grenzwertsatz darf man nur dann benutzen, wenn , also insbesondere ist. Der Grenzwert der Folge ist soweit ich das bisher sehe 0, allerdings ist das nur eine (auf PC-Hilfe gestützte) Vermutung, einen Nachweis dafür habe ich (noch) nicht. |
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30.11.2010, 16:11 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: grenzwerte bestimmen Der Grenzwert des gesamten Ausdrucks geht gegen 0. Das Reziproke einer sehr großen Zahl wird klein, deshalb geht der erste Faktor gegen 0. Sorry muss jetz mal weg, hoffe jemand anders kann dir weiter helfen. |
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30.11.2010, 16:13 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
lim a(n)=1/2^n geht gegen null lim b(n)=n!/p(n-p)! p ist eine feste natürliche zahl und n läuft gegen unendlich der grenzwert hier ist mir allerdings noch nicht si ersichtlich.... aber nach lim a(n)*lim b(n) wäre b(n) völlig egal denn null multiplizert mit irgendetwas ist gleich null oder wo liegt mein fehler??? |
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30.11.2010, 16:13 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
lim an geht gegen 0, korrekt. |
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30.11.2010, 16:15 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
hola, der Fehler liegt in der falschen Anwendung des Grenzwertsatzes (siehe mein Post oben). |
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30.11.2010, 16:15 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
mein tascvhenrechner sagt gegen unendlich klein |
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30.11.2010, 16:18 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich steige nicht mehr durch wie falsche anwendung aber so wie du oben definiert hast bin ich doch verfahren |
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30.11.2010, 16:21 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, so wie es oben steht, darf man eben nicht verfahren, , damit darf man den Satz nicht verwenden. Ich suche selber auch noch nach einer geeigneten Abschätzung, wollte das nur schonmal einbringen, damit ihr die Grenzwertsätze nicht falsch anwendet. |
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30.11.2010, 16:23 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ist diese Überlegung sowieso irrelevant! und ich muss den kopletten grenzwert betrachten nämlich 1/2^n*(n!/(p!(n-p)!)) |
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30.11.2010, 16:24 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, der gesamte Grenzwert muss betrachtet werden. |
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30.11.2010, 16:27 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber die formel für den gesamtgrenzwert ist korrekt? |
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30.11.2010, 16:34 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ich bin mir ziemlich sicher, dass der Grenzwert 0 ist. |
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30.11.2010, 16:35 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja gut aber ich müsste das schon irgendwie begründen... falls du noch ne idee hast wäre ich dir dankbar,wenn du sie hier noch postest |
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30.11.2010, 16:42 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
So sollte es gehen: zeige , dann kannst du abschätzen und mit dem Sandwichkriterium den Grenzwert bestimmen. |
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30.11.2010, 16:49 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
was ist das sandwichkriterium meinst du das quetschlemma |
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30.11.2010, 16:53 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mag sein, dass das bei euch Quetschlemma heißt, vom Namen her passt es. Seien relle Folgen mit . Gibt es ein , so dass folgt die Konvergenz von und es gilt |
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30.11.2010, 17:00 | holala | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ich weiß jetzt was du meinst allerdings ist mir nciht bewusst wie ich das hier anstellen soll ... |
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