Knobelaufgabe: Kugel rollt Rinne hinab |
| 19.06.2004, 10:56 | SpiRiT | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Knobelaufgabe: Kugel rollt Rinne hinab bin im Mathe LK und hab ne sehr schwere Aufgabe bekommen, daher der Beitrag hier im höhere-Mathematik-Forum. Wir rechnen grad 'nen bissl mit Kugeln und Ebenen herum, dazu diese Aufgabe: Eine Kugel rollt eine Rinne hinab. Diese Rinne ist NICHT rund, sondern besteht aus zwei zueinander orthogonalen Ebenen (90°-Winkel). Gegeben ist die Kugeldefinition und die "Rollgerade" des Mittelpunktes: Kugel ((2/1/8); r=5) "Rollgerade des Mittelpunktes": x = (2/1/8) + t(1/4/-5) [in Vektorschreibweise] Von den beiden Ebenen haben wir allerdings keine Informationen. Hier eine kleine Skizze (sorry sieht nicht so toll aus...):  http://www.marcogeorg.de/Gemischtes/skizze.jpgGesucht ist also ein Berührpunkt (in der Skizze: B) der Kugel mit der Rinne. Dieser ist allerdings deswegen so schwer zu finden, weil sich die Rinne in allen 3 Richtungen des KoS bewegt, also total schräg durch den Raum geht. Wir haben also von den Rinnenebenen lediglich einen Richtungsvektor: t(1/4/-5) [von der Rollgerade]. Die Aufgabe ist lösbar! Ich weiss nur nicht wie. Wäre sehr froh, wenn einer weiterhelfen könnte. ------------------------------------------------------------------------------------------- PS: Hier mein Ansatz, der aber auch noch nicht viel weiter bringt: Der Vektor vom Mittelpunkt zum Berührpunkt [(x/y/z)] muss die folgende Bedingung erfüllen: (1/4/-5) * (x/y/z) = 0 [wegen Skalarprodukt] ausserdem muss der Ortsvektor zum Berührpunkt einen Abstand von 5 zum Mittelpunkt haben. Habe dann noch eine Ebene aufgestellt [in Allgemeiner Normalenform]: (1/4/-5) * ( x - (2/1/8)) = 0 In dieser Ebene liegt sowohl der Mittelpunkt, als auch der Berührpunkt, vielleicht hilft euch das weiter. |
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| 19.06.2004, 14:50 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Knobelaufgabe: Kugel rollt Rinne hinab Ich denke die Aufgabe ist so nicht lösbar, wenn nicht zusätzlich die Lage der 'Rinnenkannte zur Rollgeraden' bekannt ist bzw die Lage der Rinnenkannte zum Gravitationszentrum, oder zu den Grundebenen näher definiert ist, oder entsprechend anderes. 
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| 19.06.2004, 14:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich stimme zu. Man drehe einfach die beiden Ebenen um die Mittelpunktsgerade. |
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