Gleichung der Asymptoten angeben (e-Funktion) |
| 30.11.2010, 14:54 | formelmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung der Asymptoten angeben (e-Funktion) Hi, ich hab eine Frage zu folgender Aufgabe: Es gilt, die Asymptoten der Funktion f(x)= 0,5x + 3 + e^x herauszufinden. Die vorangegangene Aufgabe war f(x)= 6 + 2e^-x ... Da hab ich einfach den limes angewandt. Für x gegen +unendlich erhielt ich nämlich 6. Die waagrechte Asymptote heißt also y=6. Lässt sich die senkrechte AS jetzt einfach durch das "Einsetzen" von -unendlich herausfinden ? Meine Ideen: zur eigentlichen aufgab hab´ich mir folgendes überlegt: f(x) = 0,5x + 3 + e^x Für x gegen + unendlich erhalte ich f(x) gegen + unendlich. Für x gegen - unendlich geht f(x) gegen - unendlich. Kann doch aber nicht sein, wo sind denn dann meine Asymptoten ?^^ |
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| 30.11.2010, 15:07 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tatsächlich gibt es eine Asymptote, da kommt man mit ein wenig überlegen drauf. Wenn x stark negativ wird, was ist dann e^x ? |
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| 30.11.2010, 15:12 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichung der Asymptoten angeben (e-Funktion) Es gilt, die Asymptoten der Funktion f(x)= 0,5x + 3 + e^x herauszufinden. hast du schon mal eine Zeichnung gemacht? du wirst hier weder eine waagrechte noch eine senkrechte, sondern eine "schiefe" Asymptote bekommen.. und was meinst; wie heisst deren Gleichung? ->... . na ja, sehe gerade, dass man dir das Selber- Zeichnen schon mal abgenommen hat. |
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| 30.11.2010, 15:21 | Nininico :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ich bin schon ziemlich gtr-verwöhnt, geb ich zu ^^. nun, im fall der funktion mit f(x) = 0,5x + 3 + e^x, passiert folgendes, wenn ich x gegen -unendlich streben lasse: 0,5x wird gegen -unendlich gehen 3 bleibt unverändert e^x wird gegen null gehen. ich hab´ dann praktisch -unendlich plus 3, was man ja also "-unendlich" abhaken kann. ich kann mich nicht entsinnen, jemals eine schiefe asymptote angegeben haben zu müssen. auch die untere grafik scheint mir zwei asymptoten auf der jeweiligen achse zu zeigen: die waagrechte könnte demnach bei -5 liegen (je nachdem, wie weit das fortläuft), also y=-5. die senkrechte könnte der grafik zufolge auch zwischen 3 und 5 liegen, oder bin ich da jetzt total auf´m holzweg ?? |
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| 30.11.2010, 15:31 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. f(x) = 0,5x + 3 + e^x nochmal: es wird weder eine senkrechte, noch eine waagrechte Asymptote geben. du hast erkannt, dass e^x für x -> - oo gegen 0 geht welchem Term nähert sich also 0,5x + 3 + e^x immer besser an, wenn x immer grössere negative Werte annimmt? ? PS: hat man dich inzwischen umgetauft? |
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| 30.11.2010, 15:58 | Nininico :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, ich hab´nur gemerkt, dass ich im matheboard registriert bin, nachdem ich das thema schon eröffnet habe^^. nun, aber es macht immer noch nicht ganz "klick": Klar, wird e^x 0, wenn x gegen -unendlich strebt. Das Problem ist, dass ich in der Funktion ja noch ein x habe, das gegen -unendlich strebt, nämlich das 0,5x. die Funktion hieße, wenn ich das jetzt mal nicht in betracht ziehe: f(x) = 0,5x + 3 da das x aber tatsächlich gegen -unendlich geht, bekommt man für das 0,5x ja auch wieder was "unendliches" und die 3 fällt bei großen werten nicht ins gewicht. |
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| 30.11.2010, 16:14 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. f(x) = 0,5x + 3 + e^x vielleicht ist dir ja etwas noch gar nie gesagt worden ? -> Eine "schiefe Asymptote" ist hier eine Gerade, an die sich eine gegebene Kurve "anschleicht" oder eben: beliebig genau annähert kannst du dir jetzt denken, welche Gerade dieses Glück der Annäherung durch f(x) erlebt? . |
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| 30.11.2010, 16:28 | Nininico :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat vielleicht f(x) = 0,5x + 3 das Glück ?^^. ich hab mir die kurve nochmal angeguckt. als du sagtest, dass es eine schiefe asymptote sein muss, war mir klar, dass "das ding" eine bestimmte steigung haben muss, die sich in etwa an die eigentliche funktion hält. aber selbst, wenn das jetzt richtig ist (was ich im übrigen hoffe), frage ich mich, warum nur der verlauf im 3.quartal des systems betrachtet wird. es sieht sogar so aus, wie wenn er einen berührpunkt mit der AS hätte. der abschnitt im ersten quartal scheint aber gar nicht begrenzt zu werden, da die AS-Funktion immer weiter verläuft. |
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| 30.11.2010, 16:43 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x) = 0,5x + 3 + e^x ist die Kurve, und das asymptotische "Glück" hat die Gerade g(x) = 0,5x + 3 Vom " im 3.quartal " reden vielleicht die Banker.. .. das malerische Geschehen spielt sich bei uns im 3:Quadranten ab. und nur dort, weit links unten , geschieht die Annäherung - nirgends sonst. das sollte dich aber nicht verwirren .. du hast doch schon durchschaut, dass zB auch y=e^x sich der x-Achse nur weit weit links hinten annähert.. oder? |
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| 30.11.2010, 17:04 | Nininico :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verdammt, ....ich wusste immerhin, dass das wort mit "qua..." anfängt 
dass e^x asymptotisch an der x-achse (im zweiten QUADRANTEN) verläuft, ist mir klar. im fall von f(x) = 0,5x + 3 + e^x , nähert sich die kurve (betrachtet man den verlauf vom einzigen schnittpunkt mit der x-achse aus nach rechts) nicht der x-achse, sondern eben der asymptote der funktion g(x) = 0,5x + 3. mich hat es nur verwirrt, dass das 0,5x für die asymptote nicht wirklich in betracht gezogen wurde. |
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| 30.11.2010, 17:13 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x) = 0,5x + 3 + e^x g(x) = 0,5x + 3
f((x) ist für jedes x doch für x-> - oo immer um +3 weiter oben als h(x)=0,5x da ist dann nichts mit Annäherung nur für g(x) wird f(x)-g(x) gegen 0 gehen, wenn x-> - oo jetzt klar? |
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| 30.11.2010, 17:26 | Nininico :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach, klar!^^. ich geh ja "auf der y-achse" zurück, um in den -(unendlich) Bereich zu kommen. klar, dass die Gerade dann (von rechts nach links betrachtet) sinkt, gleichzeitig aber immer um 3 "höher" sein wird 
jetzt ist´s mir klar, danke!! 
....ich muss wirklich mal anfangen, mir das bildlich vorzustellen^^... |
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