kovergenz von reihen und folgen

30.11.2010, 15:31

boro

kovergenz von reihen und folgen

Hallo,

ich soll eine Reihe auf konvergenz überprüfen und zwar

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n^{2} + n }{ n^{4}- 11n^{2} + 3} \end{eqnarray*}$

nun hab ich mir gedacht ich nehme dafür das Majoranten-Kriterium. Bin mir aber nicht welche Reihe ich zum vergleich nehme, wäre dankbar fürn tipp.

Außerdem soll ich folgendes beweisen:

Es an eine Folge nichtnegativer reeller Zahlen mit

a0 >= a1 >= a2....

Falls an konvergiert, so folgt

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } (na_{n} ) = 0 \end{eqnarray*}$

ist damit gemeint 0 * a0...1 * a1.... 2 * a2 etc.?

Wie gehe ich das am besten an?

gruß
boro

30.11.2010, 15:52

klarsoweit

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RE: kovergenz von reihen und folgen

Zitat:

Original von boro
nun hab ich mir gedacht ich nehme dafür das Majoranten-Kriterium. Bin mir aber nicht welche Reihe ich zum vergleich nehme, wäre dankbar fürn tipp.

Wenn man sich mal $\begin{eqnarray*} \frac{n^2 + n}{n^4 - 11n^2 + 3} \end{eqnarray*}$ anschaut, dann ist das für große n ungefähr gleich $\begin{eqnarray*} \frac{n^2}{n^4} = \frac{1}{n^2} \end{eqnarray*}$ . Also könnte man mal schauen, ob man in der Richtung eine Majorante findet.

Zitat:

Original von boro
Außerdem soll ich folgendes beweisen:

Es an eine Folge nichtnegativer reeller Zahlen mit

a0 >= a1 >= a2....

Falls an konvergiert, so folgt

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } (na_{n} ) = 0 \end{eqnarray*}$

Wahrscheinlich meinst du: falls $\begin{eqnarray*} \sum~a_n \end{eqnarray*}$ konvergiert

Zitat:

Original von boro
ist damit gemeint 0 * a0...1 * a1.... 2 * a2 etc.?