Gleichmäßge Konvergenz komplexer Zahlen

30.11.2010, 16:15	Meppel	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmäßge Konvergenz komplexer Zahlen Halli Hallo, ich hab da ein kleines Problem, und zwar hab ich die Folge von komplexen Zaheln $\begin{eqnarray} a_{n} n\geq 0 \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} z0 \in C \end{eqnarray}$ . Für den Konvergenzradius der Potenzreihe $\begin{eqnarray} \sum\ a_{n} (z-z0) \end{eqnarray}$ mit R > 0 . Ich soll nun beweisen, dass für jede reele Zahl $\begin{eqnarray} r \in [0,R) \end{eqnarray}$ die Potenzreihe auf der abgeschlossenen Kreisscheibe $\begin{eqnarray} K=\left\{z \in C :\| z-z0 \|\leq r \right\} \end{eqnarray}$ gleichmäßig konvergiert. Ich weiß von einer Definition, dass die Folge konvergiert, wenn \| z-z0 \| < R ist. Da r ja durch das offene Intervall auch < R ist, muss das ja gelten. Damit wäre die Konvergenz bewiesen. Aber wie klappt das mti gleichmäßiger Konvergenz jetzt? Viele Grüße
30.11.2010, 22:56	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Wenn eine Reihe konvergiert, so ist die zugehörige Folge beschränkt. Insbesondere gilt das für $\begin{eqnarray} \sum_{i = 0}^\infty a_n r \end{eqnarray}$ 2) Das Majorantenkriterium

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