Äquivalenz

30.11.2010, 16:59	Beginnerboy	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenz Meine Frage: Seien K Körper, V ein K-Vektorraum und $\begin{eqnarray} \left(v_{1},...,v_{m}\right) \in V, v_{1} \neq 0, m \in \mathbb N ohne \left\{ 1\right\} \end{eqnarray}$ Zeigen Sie, dass folgende Bedingungen äquivalent sind: (a) $\begin{eqnarray} \left( v_{1},...,v_{m}\right) \end{eqnarray}$ ist linear abhängig. (b) $\begin{eqnarray} \exists k\in \left\{1,...,m-1\right\} mit v_{k+1}\in Span(v_{1},....,v_{k}) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Bin planlos..,vorallem was das Span angeht.
01.12.2010, 14:45	Beginnerboy	Auf diesen Beitrag antworten »
help, please
01.12.2010, 14:52	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Spann einer Menge von Vektoren, ist diejenige Menge, die aus allen möglichen Linearkombinationen der Vektoren hervorgehen. Mit anderen Worten : $\begin{eqnarray} v_{n+1} \in span(v_1,...,v_n) \end{eqnarray}$ bedeutet nichts anderes, als das v_{n+1} eine Linearkombination der Vektoren v_1 bis v_n ist. Die selbe Aufgabe, nur Anders formuliert , ist hier bereits bearbeitet.
01.12.2010, 15:38	Beginnerboy	Auf diesen Beitrag antworten »
danke

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