Nullstellen in drei Intervallen |
| 30.11.2010, 20:40 | HellYeah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nullstellen in drei Intervallen Hallo Liebe Mathefreunde, Ich sitze gerade an einer Aufgabe und kann mir selbst nicht mehr helfen. Die Aufgabe laute: Weisen Sie nach, daß die Funktion f(x)=x³-3x+1 in den drei Intervallen ]-2,-1[,]0,1[,]1,2[ jeweils mindestens eine Nullstelle hat. Meine Ideen: Wenn ich mir die Funktion graphisch anzeigen lasse, sehe ich alle drei Nullstellen. Soll ich nun einfach alle Nullstellen ausrechnen? Aber wie zeige ich, das es sich in den jeweiligen Intervallen befindet? Und ist hier die Polynomdivision möglich? Oder ist das die falsche Angehensweise um die Nullstellen zu berechnen? Vielen Danke schonmal für hilfreiche Tipps 
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| 30.11.2010, 20:49 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die genauen Nullstellen sind nicht gefragt. Die wirst du ohne Näherungsverfahren auch nicht kriegen (siehe Graph). Du sollst nur zeigen, dass es mindestens 3 Stück gibt. Argumentiere mit Stetigkeit und Vorzeichenwechsel (gibt es da evtl. eine Art Mittelwertsatz?) |
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| 30.11.2010, 20:56 | HellaYeah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nun sollen wir die aufgabe ohne GTR lösen, also ich hab keine graphik vor mir.. dann argumentiere ich blos anhand der funktion? |
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| 30.11.2010, 20:56 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, du brauchst dafür keinen Taschenrechner. |
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| 30.11.2010, 21:06 | HellYeah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay danke erst einmal, les mir grad ein paar kochrezepte zum mittelwertsatz durch, finde aber immernoch keinen anlaufpunkt um die aufgabe zu lösen... ich kümmer mich mal um die vorgehensweise vllt komme ich dann weiter |
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| 30.11.2010, 21:08 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Der" Mittelwertsatz scheint mir nicht ganz der richtige Ansatz. Ich habe lediglich einen für Integralrechnung und einen für Differentialrechnung gefunden. Es geht lediglich in diese Richtung. Dass die Funktion stetig ist, sollte klar sein. Was kannst du über die Funktionswerte an den zu untersuchenden Intervallgrenzen sagen? EDIT Jetzt fällt mir das passende Stichwort wieder ein: Zwischenwertsatz |
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| 30.11.2010, 21:20 | HellYeah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann muss ich mal mein schlaues Bcuh aufschlagen und nach Zwischenwertsatz suchen.. hoffe ich finde ein erläutertes Beispiel, ich kann spontan grad gar nichts mehr dazu sagen... Danke für die hilfreichen tipps |
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| 30.11.2010, 21:25 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwischenwertsatz |
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| 30.11.2010, 21:37 | HellYeah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so habe einen lösungansatz, wäre nett wenn das jemand überprüfen könnte? also: f(x)=x^3-3x+1 | ]-2,-1[ f(-2)=8+6+1 = 15 f(-1)=1+3+1 = 5 => VZW führt darauf das die Gleichung in dem gegebenen Intervall eine Lösung haben muss? Hab ich das richtig verstanden?? 
und genauso geh ich mit den restlichen intervallen vor? |
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| 30.11.2010, 21:56 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hä? Wo siehst du bei dir einen VZW? Und vor allem: was hast du da gemacht? Die Begründung ist auch nicht so wirklich passend. Rechne f(-2) und f(-1) nochmal richtig aus. Dann hast du auch tatsächlich einen Vorzeichenwechsel. Aus dem Wikipedia-Link:
Hast du diesen Abschnitt verstanden? Das ist genau die Argumentation, die du brauchst. Und das machst du für alle 3 Intervalle. |
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| 30.11.2010, 22:03 | HellYeah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Argumentation habe ich aus einem Video genommen.. Im letzteren Beispiel kommt zufällig eine sehr ähnliche Aufgabe dran.. Habe mich verdacht und falsch gerechnet^^ Aber von der Argumentation passt es nun doch oder, wenn es richtig gerechnet wird ?! Kann das Video als nicht registrierter Benutzer leider nicht posten... |
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| 30.11.2010, 22:32 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast folgende Begründung geliefert
Du hast aber keine Gleichung, sondern eine Funktion. Und es geht nicht um Lösungen, sondern um Nullstellen. Mit diesen Begriffen musst du also deine Begründung formulieren. |
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